Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
strukserzh
06.06.2023 19:42 •
Математика
Даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Показать ответ
Ответ:
andreyoy
04.10.2020 09:06
ДУМАЕМ (вспоминаем)
Свойства прямоугольника:
1. Стороны попарно параллельны.
2. Стороны попарно равны.
3. Стороны попарно перпендикулярны.
ДАНО
Координаты вершин A, B, C, D.
НАЙТИ
1. Доказать - ABCD - прямоугольник.
2. Координаты точки пересечения диагоналей.
РЕШЕНИЕ
Уравнение прямой в общем виде - Y =kX+b.
1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k.
Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3
Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3
ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD.
Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2
Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2
ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA
ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны.
2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора.
АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61
CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61
ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны.
ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117.
AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117
ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равны
ВЫВОД 6 - стороны попарно равны.
3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых.
k1 = 2/3
k3 = -3/2
k1 = - 1/k2 -
ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны.
ВЫВОД 8 -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД.
4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали.
АО=ОС. Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0.
ВО=OD. Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5
ОТВЕТ Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
glebyha22
07.12.2020 17:27
Напишіть 3 числа кожне з яких більше за 1,34 і меншн від 1,36...
alanuit
15.04.2021 18:59
После прогулки карлосон довез малыша его дома , пролетев 2/5 пути от парка до своего дома, а это составляет 10 км . сколько километров должен пролететь карлосон от...
karina845
27.06.2022 16:01
Сколько целых чисел, кратных 5 содержится в числовом промежутке: а) (-15; 7) б) [2,7; + бесконечность) ; в) (-10; 10] г) -бесконечность; 0)?...
Ане4ка21
27.06.2022 16:01
Оля хочет купить как можно больше ручек на 50 рублей. одна ручка стоит 5 рублей 50 копеек.сколько ручек сможет купить оля?...
deaflora
27.06.2022 16:01
Составить краткую запись к . в туристской поход пошли 19 человек. на каждого взяли по 2 банки мясных консервов и по 3 банки овощных. сколько всего банок с консервами...
sashasas12365
27.06.2022 16:01
На трех прибрежных камнях поселились колонии мидий. на первом камне мишка насчитал 12 раковин, на втором 14 раковин, на третьем камне 15 раковин. все вместе они очистили...
Sasha77999
27.06.2022 16:01
Масса четырех цыплят равна 5.5 кг, а шести 7.4 кг. найдите средний вес одного цыпленка....
Филипсия
19.08.2022 13:24
Логическая , есть ров который заполнен водой по середине рова остров бежит бандит ему надо попасть на остров у него есть две доски как ему попасть на остров и использовать...
Алинулька11
08.04.2023 15:07
В2 комнатах было 45 человек. когда из первой вышли 9 человек а из второй 14 человек то людей в комнатах стало поровну. сколько человек было в каждой комнате в начале....
Andreykins1
08.04.2023 15:07
Катя загадала однозначное число. какова вероятность того, что это число 1)8 2) чётное? объясните решение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Свойства прямоугольника:
1. Стороны попарно параллельны.
2. Стороны попарно равны.
3. Стороны попарно перпендикулярны.
ДАНО
Координаты вершин A, B, C, D.
НАЙТИ
1. Доказать - ABCD - прямоугольник.
2. Координаты точки пересечения диагоналей.
РЕШЕНИЕ
Уравнение прямой в общем виде - Y =kX+b.
1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k.
Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3
Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3
ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD.
Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2
Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2
ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA
ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны.
2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора.
АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61
CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61
ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны.
ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117.
AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117
ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равны
ВЫВОД 6 - стороны попарно равны.
3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых.
k1 = 2/3
k3 = -3/2
k1 = - 1/k2 -
ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны.
ВЫВОД 8 -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД.
4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали.
АО=ОС. Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0.
ВО=OD. Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5
ОТВЕТ Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).