Даны координаты вершин треугольника abc :
a(−12; −1); b(0; −10); c(4; 12).
необходимо найти:
1. длину стороны ab;
2. уравнение сторон ab и bc и их угловые коэффициенты;
3. угол ψ между прямыми ab и bc в радианах;
4. уравнение высоты cd и ее длину;
5. уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этой медианы с высотой cd;
6. уравнение прямойl, которая проходит через точку k параллельно к стороне ab;
7. координаты точкиf(xf , yf ) , которая находится симметрично точке a относительно прямой cd.
120 * 86 60*86 12*86
= =
-12 * (- 8целых6/10) = -12 * (- 86/10) = 10 5 1
= 12*86 = 1032
1032 94 10320 -94
- = =
1032 - 9.4 = 1032 - 9целых4/10 = 1 10 10
= 10226/10 = 5113/5
а) Обозначим точки пересечения лучей с отрезком BM — буквами P и R (см. рисунок), и пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма, а N — точка пересечения луча AP и прямой BC.
Точка R делит медиану BM треугольника ABD в отношении 2 :1 считая от B. Следовательно, R лежит на медиане AO этого треугольника, то есть луч AR содержит диагональ AC .
б) Пусть L — точка пересечения AN и BD. Нужно найти площадь четырёхугольника LNCO. Пусть площадь параллелограмма равна S . Площадь треугольника BOC равна Найдём площадь треугольника BNL . Из подобия треугольников BPN и MPA следует, что
откуда
Теперь из подобия треугольников BNL и DAL следует, что их соответствующие высоты относятся как 1:4 , а поэтому высота треугольника BNL, проведённая к BN, составляет высоты параллелограмма, проведённой к стороне BC.
Поэтому
Следовательно, площадь четырёхугольника LNCO равна
Пошаговое объяснение: