Даны координаты вершин треугольника авс: а(-15, 27) в(9, 20) с (-9, 44). требуется: 1) вычислить длину стороны вс; 2) составить уравнение линии вс; 3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины а; 4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины а;
Пошаговое объяснение:
1) Длина ВС - по теореме Пифагора.
ВС² = (By-Cy)² + (Bx-Cx)² = 324+576 = 900.
BC = √900 = 30 - длина ВС - ответ.
2) ДАНО: В(9;20), С(-9;44)
1) k = ΔY/ΔX = (Вy-Сy)/(Вx-Сx)=(20-44)/(9-(-9))= - 4/3 - коэффициент наклона прямой
2) b=Вy-k*Вx=20-(-4/3)*9= 32 - сдвиг по оси ОУ
Уравнение Y(ВС) = - 4/3*x+ 32 - ответ.
3) Уравнение высоты AF - перпендикуляр к ВС.
к(AF) = - 1/k(BC) = 3/4 - наклон
Проводим через точку А(-15;27)
b = Ay - k*Ax = 37 - 3/4*(-15) = 38 1/4 - сдвиг.
y(AF) = 3/4*x + 38 1/4 - уравнение высоты - ответ.
4) Длина высоты AF.
Находим точку пересечения высоты AF и стороны ВС - решаем систему уравнений.
1) y - 3/4*x = 38 1/4
2) y + 1 1/3*x = 32
Применим метод Крамера:
X= detX/det = -6 1/4 : 2 1/12 = -3 ,
Y= detY/det = 75: 2 1/12 = 36
Fx = - 3, Fy = 36 - координаты точки F.
Длина высоты - по теореме Пифагора.
AF² = 144 + 9 = 225
AF = √225 = 15 - высота - ответ.