Даны координаты вершин треугольника авс : а(-8; -4) - вопрос №8445298365991 от VarLen20005 23.01.2020 14:58

Question

Математика: Даны координаты вершин треугольника авс : а(-8; -4) в(4; 5) с(2; -9) . требуется найти уравнение окружности , для которой высота се есть диаметр и точки пересечения этой окружности со стороной ас.

VarLen20005 · Answer

Прямая, на которой лежит отрезок АВ задается уравнением y=a*x+b.
$a= \frac{ y_{B} - y_{A} }{x_{B} - x_{A} } = \frac{5-(-4)}{4-(-8)} = \frac{3}{4} ; b=-4-(\frac{3}{4}*(-8))=-4+6=2. 
$
То есть, уравнение y=3/4x+2.
Уравнение прямой, на которой лежит отрезок (высота) СЕ имеет вид y=c*x+d.
Так как эта прямая перпендикулярна АВ, то c*a=-1, то есть с=-1/(3/4)=-4/3.
Так как точно С лежит на этой прямой, то d=-9+2*4/3=-19/3.
Точка E лежит на обеих прямых, найдем ее кординаты из равенства $\frac{3}{4} x_{E} +2=- \frac{4}{3} x_{E}- \frac{19}{3} ; x_{E}=-4; y_{E} =\frac{3}{4} (-4)+2=-1.
$
Так как CE - диаметр, то центр окружности - середина CE.
$x_{O} =(2+(-4))/2=-1; y_{O} =(-1+(-9))/2=-5$
Радус окружности равен длине отрезка CO:
$R= \sqrt{(2-(-1))^{2}+(-9-(-5))^{2} } = \sqrt{9+16} =5$
Уравнение окружности имеет вид $(x+1)^{2} +(y+5)^2=25$