Даны множества : X = {-2,-1,4,5} и Y={-2,0,6} А) задайте отношение R <<x-y>0>> Б) Найдите область определения и область значений отношения R В) Составьте матрицу бинарного отношения R Г)Составьте бинарное отношение R-1 и его матрицу.
А) Задание отношения R <0>> означает, что для каждой пары элементов (x, y) из множества X и Y, отношение R будет выполняться только если разность x-y больше нуля.
Давайте проверим каждую пару элементов из множества X и Y, чтобы убедиться, выполняется ли условие отношения R:
1) (-2) - (-2) = 0, что не больше нуля, поэтому эта пара не удовлетворяет условию R.
2) (-2) - 0 = -2, что меньше нуля, поэтому эта пара также не удовлетворяет условию R.
3) (-2) - 6 = -8, что также меньше нуля, поэтому и эта пара не удовлетворяет условию R.
Таким образом, ни одна из пар элементов из множества X и Y не удовлетворяет условию R. Получается, что отношение R пустое множество.
Б) Область определения отношения R - это множество всех элементов x, для которых существуют такие y, чтобы пара (x, y) удовлетворяла условию отношения R. В данном случае, такой пары не существует, поэтому область определения отношения R также является пустым множеством.
Область значений отношения R - это множество всех элементов y, для которых существует такой x, чтобы пара (x, y) удовлетворяла условию отношения R. В данном случае, таких пар нет, поэтому область значений отношения R также является пустым множеством.
В) Матрица бинарного отношения R представляет собой таблицу, где в строках находятся элементы из множества X, в столбцах - элементы из множества Y, а сами ячейки содержат информацию о том, удовлетворяют ли соответствующие пары элементов условию отношения R.
В данном случае, так как отношение R является пустым множеством, все элементы матрицы будут нулями.
Г) Бинарное отношение R-1 - это отношение, полученное путем инвертирования всех пар элементов из отношения R. То есть, если пара (x, y) принадлежит отношению R, то пара (y, x) будет принадлежать отношению R-1.
Так как отношение R пустое, то и отношение R-1 также будет пустым.
Матрица бинарного отношения R-1 будет также состоять из нулей, так как нет пар элементов, удовлетворяющих условию отношения R-1.
Давайте проверим каждую пару элементов из множества X и Y, чтобы убедиться, выполняется ли условие отношения R:
1) (-2) - (-2) = 0, что не больше нуля, поэтому эта пара не удовлетворяет условию R.
2) (-2) - 0 = -2, что меньше нуля, поэтому эта пара также не удовлетворяет условию R.
3) (-2) - 6 = -8, что также меньше нуля, поэтому и эта пара не удовлетворяет условию R.
Таким образом, ни одна из пар элементов из множества X и Y не удовлетворяет условию R. Получается, что отношение R пустое множество.
Б) Область определения отношения R - это множество всех элементов x, для которых существуют такие y, чтобы пара (x, y) удовлетворяла условию отношения R. В данном случае, такой пары не существует, поэтому область определения отношения R также является пустым множеством.
Область значений отношения R - это множество всех элементов y, для которых существует такой x, чтобы пара (x, y) удовлетворяла условию отношения R. В данном случае, таких пар нет, поэтому область значений отношения R также является пустым множеством.
В) Матрица бинарного отношения R представляет собой таблицу, где в строках находятся элементы из множества X, в столбцах - элементы из множества Y, а сами ячейки содержат информацию о том, удовлетворяют ли соответствующие пары элементов условию отношения R.
В данном случае, так как отношение R является пустым множеством, все элементы матрицы будут нулями.
Г) Бинарное отношение R-1 - это отношение, полученное путем инвертирования всех пар элементов из отношения R. То есть, если пара (x, y) принадлежит отношению R, то пара (y, x) будет принадлежать отношению R-1.
Так как отношение R пустое, то и отношение R-1 также будет пустым.
Матрица бинарного отношения R-1 будет также состоять из нулей, так как нет пар элементов, удовлетворяющих условию отношения R-1.