2015 делится на 3 с остатком 2, поэтому группы будут неравные. 2015 = 5*13*31 = 13*155 Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке: 1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10, 10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1. Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13. Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10), вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12) 13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12. Таким образом, 13 гномов мы распределили. Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов. Всё!
Дано: 258х + 2x – 80 = 700 ; 50x +40x = 540.
Доказать: тождество.
Док-во:
1. Рассмотрим первое уравнение.
258х + 2x – 80 = 700 ;
1) Сложив одинаковые переменные (258х и 2х; 700 и 80) получаем следующее:
258х + 2х = 700 + 80.
260х = 780
х = 3.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
258 * 3 + 2 * 3 - 80 = 700
774 + 6 - 80 = 700
774 - 74 = 700.
700 = 700.
Доказано.
2. Рассмотрим второе тождество.
50x +40x = 540
1) Сложив одинаковые переменные (50х и 40х) получаем следующее:
90х = 540
х = 6.
2) Проверим полученный корень, подставив его в изначальное выражение:
50 * 6 + 40 * 6 = 540.
300 + 240 = 540
540 = 540.
Доказано.
2015 = 5*13*31 = 13*155
Возьмем, например, 13 гномов. Пусть они обиделись по цепочке:
1 на 2, 2 на 3, 3 на 4, 4 на 5, 5 на 6, 6 на 7, 7 на 8, 8 на 9, 9 на 10,
10 на 11, 11 на 12, 12 на 13, 13 на 1.
Разделим их на тройки: (1,2,3), (4,5,6), (7,8,9), (10,11,12) и 13.
Теперь составим 1 группу из первых гномов: (1,4,7,10),
вторую из вторых: (2,5,8,11) и третью из третьих: (3,6,9,12)
13-го гнома определим во 2 группу, т.к. у него обиды с 1 и 12.
Таким образом, 13 гномов мы распределили.
Теперь тоже самое делаем в каждой из 155 групп по 13 гномов.
Всё!