Даны вершины А(0;-9), В(5;3), С(1;6). Требуется найти: 1) уравнение стороны АС: АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9) х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой, 15х = у + 9 15х - у - 9 = 0 это общее уравнение этой же прямой, у = 15х - 9 это уравнение прямой с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС, имеет коэффициент а = -1/15. Уравнение будет у = -1/15х + в. Для определения параметра в подставим известные координаты точки В в это уравнение: 3 = (-1/15)*5 + в, в = 3 + (5/15) = 50/15. Окончательно получаем уравнение высоты из точки В: у = (-1/15)х + (50/15).
3) длину высоты, проведенной из вершины А: АА₂ = 2S/ВС. Расчет длин сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √226 = 15,0333. Площадь S находим по формуле Герона. Полупериметр р = 16,51665: S = 31,5. Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.
4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле: . Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС. АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа). 12 Х - 5 У - 45 = 0. ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув). 3 Х + 4 У - 27 = 0. Получаем уравнение биссектрисы угла В: Х - 3.66667 У + 6 = 0 или 3х - 11у + 18 = 0.
1) 140 : 70 = 2(часа) был в пути каждый мотоциклист 2) 60 * 2 = 120(км) проехал до встречи 2-ой мотоциклист 3) 140 + 120 = 260км ответ: 260 км - расстояние между городами.
Обратная задача: Расстояние между двумя городами 260км. Из этих двух городов выехали одновременно навстречу друг другу 2 мотоциклиста. Скорость 1-ого мотоциклиста = 70км/ч, скорость 2-ого мотоциклиста= 60км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретились? Решение: 1) 70 + 60 = 130(км/ч) - скорость сближения 2) 260 : 130 = 2(часа) ответ: через 2 часа мотоциклисты встретились.
Требуется найти:
1) уравнение стороны АС:
АС: (х-0)/(1-0) = (у+9)/(6+9)
х/1 = (у+9)/15 это каноническое уравнение прямой,
15х = у + 9
15х - у - 9 = 0 это общее уравнение этой же прямой,
у = 15х - 9 это уравнение прямой с коэффициентом.
2) уравнение высоты, проведенной из вершины В на сторону АС, имеет коэффициент а = -1/15.
Уравнение будет у = -1/15х + в.
Для определения параметра в подставим известные координаты точки В в это уравнение:
3 = (-1/15)*5 + в,
в = 3 + (5/15) = 50/15.
Окончательно получаем уравнение высоты из точки В:
у = (-1/15)х + (50/15).
3) длину высоты, проведенной из вершины А:
АА₂ = 2S/ВС.
Расчет длин сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √169 = 13,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √25 = 5,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √226 = 15,0333.
Площадь S находим по формуле Герона. Полупериметр р = 16,51665:
S = 31,5.
Высота из точки A = 2*31,5/5 = 12,6.
4) уравнение биссектрисы угла В определяем по формуле:
Выражения в числителях - уравнения прямых, составляющих стороны угла, это стороны АВ и ВС.
АВ : (Х-Ха)/(Хв-Ха) = (У-Уа)/(Ув-Уа).
12 Х - 5 У - 45 = 0.
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув).
3 Х + 4 У - 27 = 0.
Получаем уравнение биссектрисы угла В:
Х - 3.66667 У + 6 = 0 или 3х - 11у + 18 = 0.
2) 60 * 2 = 120(км) проехал до встречи 2-ой мотоциклист
3) 140 + 120 = 260км
ответ: 260 км - расстояние между городами.
Обратная задача:
Расстояние между двумя городами 260км. Из этих двух городов выехали одновременно навстречу друг другу 2 мотоциклиста. Скорость 1-ого мотоциклиста = 70км/ч, скорость 2-ого мотоциклиста= 60км/ч. Через сколько часов мотоциклисты встретились?
Решение:
1) 70 + 60 = 130(км/ч) - скорость сближения
2) 260 : 130 = 2(часа)
ответ: через 2 часа мотоциклисты встретились.