Даны прямоугольник АBCD и две окружности , качающиеся его трёх сторон .Найдите АВ если AD=36 , расстояние между точками пересечения окружности равно 12
a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к определению дифференциала
- уравнение с разделёнными переменными
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Получили общий интеграл.
Найдем решение задачи Коши
- частный интеграл.
б) Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.
Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера. Пусть , тогда получаем
Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:
Решение а
13 ч 20 мин − 9 ч 05 мин = 4 ч 15 мин с 9 ч 05 мин до 13 ч 20 мин.
ответ: 4 ч 15 мин
Решение б
7 ч 57 мин вчера = 19 ч 57 мин
19 ч 57 мин − 10 ч 45 мин = 9 ч 12 мин с 10 ч 45 мин утра до 7 ч 57 мин вечера.
ответ: 9 ч 12 мин
Решение в
10 ч вечера = 22 часа
1) 24 ч − 22 ч = 2 ч до полуночи;
2) 2 + 7 = 9 ч с 10 ч вечера до 7 ч утра.
ответ: 9 ч
Решение г
1) 24 ч − 21 ч 30 мин = 23 ч 60 мин − 21 ч 30 мин = 2 ч 30 мин до полуночи;
2) 2 ч 30 мин + 8 ч 45 мин = 10 ч 75 мин = 11 ч 15 мин с 21 ч 30 мин до 8 ч 45 мин следующего дня.
ответ: 11 ч 15 мин
Переходя к определению дифференциала
- уравнение с разделёнными переменными
Интегрируя обе части уравнения, получаем
Получили общий интеграл.
Найдем решение задачи Коши
- частный интеграл.
б)
Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.
Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.
1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения
Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.
Пусть , тогда получаем
Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:
2) Нахождение частного решения.
Рассмотрим функцию
Сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:
yч.н. =
Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции
Подставим в исходное уравнение
Приравниваем коэффициенты при степени х
Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
уо.н. =
Найдем решение задачи Коши
Частное решение: уo.н. =