Даны различные простые числа p и q. Докажите, что p+q+7 <= 2pq.

ответ:  2345 и 23

Пошаговое объяснение:

Так  как сумма чисел 2368 , то большее из них не может быть

 больше 2368 , но также  не может быть меньше 1000 , значит

большее из чисел четырехзначное , а меньшее двузначное ,

 большее из чисел не может быть меньше  2000 , так как в

сумме с двузначным дает 2368 , значит первая цифра

большего числа равна двум  ( а значит двум равна и первая

цифра двузначного числа , так как полученные трехзначные

числа должны быть равны ),  по условию   последняя

цифра  большего числа равна  5 ,   при отбрасывании пятерки

 из него получится  трехзначное , последняя цифра которого

совпадет с последней цифрой второго числа , а она равна 4

⇒ предпоследняя  цифра  большего числа равна 4 , так как

 большее число заканчивается пятеркой   и при сложении с

меньшим сумма заканчивается на 8 , то вторая цифра

меньшего числа ( и также большего)   может быть равна

только 3 ,  итак , мы нашли все цифры наших чисел , эти числа

2345 и 23 , действительно : 2345 + 23 = 2368  и  234 =234

Будем рассматривать самый плохой сценарий вытаскивания леденцов, чтобы как можно больше взять леденцов и не выполнить условие.
Если вытащится 5 или 10 леденцов одного цвета, то уже двум друзьям можно дать по 5 леденцов одного цвета. Если вытащить по 4 леденца всех цветов, то пока никому не достанется нужное их количество. Добавим по 5 леденцов двух цветов. Предположим, для определённости, что вытащили 9 оранжевых, 9 жёлтых и 4 зелёных леденца. Т.е. всего 22 леденца, но опять только двоим можем дать леденцы одного цвета. Теперь смотрим, что получится при вытаскивании любого 23-го леденца. Если это будет оранжевый или жёлтый, то теперь и третьему другу можно дать 5 леденцов одного цвета. Если вытаскиваем зелёный леденец, то он будет пятым, и достаётся третьему другу.

ответ: 23