Даны точки А(0,0,5), В(1,0,3), С(3,4,5), D(0,2,3), Е(1,4,0), F(1,0,0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс, б) оси ординат, в) оси аппликат, г) плоскости Охy, д) плоскости Oyz, е) плоскости Oxz?

Задание № 1:

Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 331. Чему равен куб суммы этих чисел?

(x+1)^3-x^3=331

x^3+3x^2+3x+1-x^3=331

3x^2+3x-330=0

x^2+x-110=0

D=1+440=441

x=(-1-21)/2 - не натуральное

x=(-1+21)/2=10

х+1=11

(10+11)^3=9261

ответ: 9261

Задание № 4:

Стоимость билета в кино была 1200 рублей. После снижения стоимости количество посетителей увеличилось 1,5 раза и сбор увеличился на 25%. На сколько рублей была снижена стоимость билета? Дайте ответ в рублях.

пусть цену билета снизили на часть, равную, то есть цена стала 1200(1-х), соответственно разница между стоимостями 1200х

изначально было n посетителей

после - стало 1,5n

изначальный сбор 1200*n

после - стал 1200(1-х)*1,5n

и новый сбор в 1,25 раза больше старого

1200(1-х)*1,5n=1,25*1200*n

1200(1-х)*1,5=1,25*1200

(1-х)*1,5=1,25

1-х=5/6

х=1/6

1200х=1200*1/6=200

ответ: 200

Задание № 5:

На часах со стрелками ровно 10. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах, округлите до целых.

рассматриваем минутный циферблат:

координата часовой: 50+t/12=50+t/720 // 10 часов соответствует 50 минутам, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной

координата минутной: 0+t

t - время

координаты должны совпасть

50+t/12=t

50=11t/12

11t=600

t=54,54=55

ответ: 55

Задание № 7:

Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 6 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 1,5 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 1,5х

общая скорость 2,5х

при общей скорости 2,5х интервал времени 6 минут: L=2,5х*6

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 1,5х

при общей скорости 1,5х интервал времени = L/1,5x=2,5х*6/1,5x=10 минут

значит и в поселок автобус приходит каждые 10 минут, то есть 60мин/10мин = 6 автобусов в час

ответ: 6

1 задание.

а) (х + 36,1) * 5,1 = 245, 82;

5,1х + 184,11 = 245, 82;

5,1х = 61,71;

х = 12,1

ответ: 12,1

б) (m - 0,67) * 0,02 = 0,0152;

0,02m - 0,0134 = 0,0152;

0,02m = 0,0286;

m = 1,43

ответ: 1,43

в) (x + 24,3) : 18,3 = 3,1;

х + 24,3 = 56,73;

x = 32,43

ответ: 32,43

г) (y - 15,7) : 19,2 = 4,7;

у - 15,7 = 90,24;

у = 105,94

ответ: 105,94

2 задание. 

3 задание. 

1) 65,2 * 3 = 195,6 (км) - первая часть пути;

2) 83,3 * 2 = 166,6 (км) - вторая часть пути;

3) 195,6 + 166,6 = 362, 2 (км) - весь путь.

4) 362,2 : 5 = 72,44 (км/ч) - средняя скорость.

ответ: 72,44 км/ч

4 задание.

а) 51 - (3,75 : 3 + 86,45 : 24,7) * 2,4 = 51 - (1,25 + 3,5) * 2,4 = 51 - 4,75 * 2,4 = 51 - 11,4 = 39,6

б) (650 000 : 3125 - 196,5) * 3,14 = (208 - 196,5) * 3,14 = 11,5 * 3,14 = 36,11

ответ: а)39,6; б)36,11