Даны точки a(0, 2) , b(-2, -2), с(n, 0). 1. составить уравнения и длины сторон треугольника авс указание: используйте уравнение прямой, проходящей через две точки и формулу расстояния между двумя точками 2. составить уравнения высоты и медианы, проведенных из точки а, найти их длины указание: используйте уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку, а также для нахождения углового коэффициента условие перпендикулярности двух прямых и формулу расстояния между двумя точками или формулу расстояния от точки до прямой 3. сделайте рисунок уравнения прямых запишите в общем виде!
длины сторон:
AB=√((-2-0)²+(-2-2)²)=√(4+6)=√20=2√5
AC=√((N-0)²+(0-2)²)=√(N²+4)
BC=√((N-(-2))²+(0-(-2))²)=√((N+2)²+4)=√(N²+4N+8)
уравнения сторон:
AB: (x-o)/(-2-0)=(y-2)/(-2-2)
x/(-2)=(y-2)/(-4)
x=(y-2)/2
x-0,5y+1=0
y=2x+2
AC: (x-o)/(N-0)=(y-2)/(0-2)
x/N=(y-2)/(-2)
-2x=N(y-2)
x+0,5Ny-N=0
y=-2x/N+2
BC: (x-(-2))/(N-(-2))=(y-(-2))/(0-(-2))
(x+2)/(N+2)=(y+2)/2
2(x+2)=(y+2)(N+2)
2x+4=Ny+2y+2N+4
2x=Ny+2y+2N
2x=(N+2)y+2N
x-(1+0,5N)y-N=0
y=x/(1+0,5N)+N(1+0,5N) или y=(x+N)/(1+0,5N)
A1 точка пересечения медианы из А со стороной BC
найдём координаты точки А1
A1((-2+N)/2 ; (-2+0)/2) = A1(-1+N/2 ; -1)
длина медианы АА1 (A(0;2) и A1(-1+0,5N ; -1)):
АА1=√((-1+0,5N-0)²+(-1-2)²)=√((-1+0,5N)²+9)=√(0,25N²-N+10)
уравнение медианы АА1 (A(0;2) и A1(-1+0,5N ; -1)):
(x-0)/(-1+0,5N-0)=(y-2)/(-1-2)
x/(-1+0,5N)=(y-2)/(-3)
-3x=(-1+0,5N)(y-2)
-3x=(-1+0,5N)y-N+2
3x-(-1+0,5N)y-N+2=0
y=3x/(-1+0,5N)+(2-N)/(-1+0,5N)
A2 точкa пересечения высоты из А со стороной BC
уравнения высоты АА2 (A(0;2) , B(-2;-2), С(N;0)):
(x-0)/(0-(-2))=(y-2)/(-2-N)
x/2=(y-2)/(-2-N)
x(-2-N)=2(y-2)
y+(1+0,5N)x-2=0
y=-(1+0,5N)x+2
Вычислим длину высоты АА2:
АА2=S/AC
площадь треугольника S:
S=( (-2-0)(0-2)-(N-0)(-2-2) )/2=(4+4N)
длинa высоты АА2:
АА2=S/AC=(4+4N)/(√(N²+4))