Даны точки A(1;-1;N),B(-N;N;0), C(N;1;1).

Найти координаты векторов

1)AB,

2)(AC⥂,)

3)AB+AC

4)AB-AC

5)2⋅AB+4 (⋅AC)

6)-5⋅AB+6⋅AC
6)-5⋅AB┴→+6⋅AC┴→
7) Найти координаты точки D, если известно, что
8) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Ох
9) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Оу
10) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Оz

Сечение сферы плоскостью есть окружность. Необходимо найти радиус этой окружности и по формуле длины окружности найти длину линии пересечения сферы плоскостью.
Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм
Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:
l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.

координаты симметричной точки лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку М

тогда вид перпендикулярной прямой будет 8x-2y+c=0

(так как 2*8+8*(-2)=0-скалярное произведение их нормалей должно быть 0)

подставлю М

8*2-2*(-5)+c=0

c=-26

8x-2y-26=0-уравнение перпендикулярной прямой

теперь найду координаты точки пересечения О и отложу такое же расстояние от О в другую сторону

для этого решу систему

2x+8y-15=0  и 8x-2y-26=0

из второго y=4x-13 и в первое

2x+8(4x-13)-15=0

34x=119

x=3.5

тогда координата искомой точки  M1 по х равна 3.5+(3.5-2)=5

чтобы найти координату M1 по у . подставлю х=5 в уравнение y=4x-13

y=4*5-13=7

M1(5;7)