Даны точки A(1;-1;N),B(-N;N;0), C(N;1;1).
Найти координаты векторов
1)AB,
2)(AC⥂,)
3)AB+AC
4)AB-AC
5)2⋅AB+4 (⋅AC)
6)-5⋅AB+6⋅AC
6)-5⋅AB┴→+6⋅AC┴→
7) Найти координаты точки D, если известно, что
8) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Ох
9) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Оу
10) Найти координаты точки D, если известно, что и точка D лежит на оси Оz
Обозначим центр искомой окружности точкой А, центр сферы точкой О, а точкой В обозначим любую точку на линии пересечения плоскости со сферой. Тогда получим прямоугольный треугольник ОАВ, где угол А=90°, ОВ - радиус сферы, ОА - расстояние от центра сферы до центра окружности.
По теореме Пифагора найдём АВ:
АВ=√(ОВ²-ОА²)=√(2,6²-2,4²)=√(6,76-5,76)=√1=1 дм
Далее по формуле длины окружности находим длину нашей линии:
l=2πR=2π*1=2π≈2*3,14≈6,28 дм.
координаты симметричной точки лежат на прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку М
тогда вид перпендикулярной прямой будет 8x-2y+c=0
(так как 2*8+8*(-2)=0-скалярное произведение их нормалей должно быть 0)
подставлю М
8*2-2*(-5)+c=0
c=-26
8x-2y-26=0-уравнение перпендикулярной прямой
теперь найду координаты точки пересечения О и отложу такое же расстояние от О в другую сторону
для этого решу систему
2x+8y-15=0 и 8x-2y-26=0
из второго y=4x-13 и в первое
2x+8(4x-13)-15=0
34x=119
x=3.5
тогда координата искомой точки M1 по х равна 3.5+(3.5-2)=5
чтобы найти координату M1 по у . подставлю х=5 в уравнение y=4x-13
y=4*5-13=7
M1(5;7)