Даны точки А(1,-3,4), В(5,1, -2), С(-1, 3, -3), Д(0, 1, 6). Ортогональны ли вектора АВ и СД, а также найти длины этих векторов.

Сказочная повесть "В стране невыученных уроков" Лии Гераскиной полна остроумия и юмора. Она повествует о незадачливом ученике Вите Перестукине, попавшем в страну невыученных уроков. Там ему пришлось пройти огонь, воду и медные трубы, чтобы вернуться обратно домой. Тот, кто не знает, почему слово "ключик" пишется с -ик, а "замочек" - с -ек, рискует навсегда остаться в этой стране для лентяев и бездельников. Но Витя мобилизовал свою память и те отрывочные сведения, полученные им в школе, и все же смог преодолеть все опасности страны невыученных уроков.

Мораль сказки: надо овладевать знаниями и прилежно учиться. Без знаний нельзя обойтись в современном мире.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется трёхзначное число (без повторяющихся цифр). Какова вероятность того, что составленное число будет чётным? Решение. Прежде всего укажем общее число трёхзначных чисел, которые можно записать с цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторения): N = A53 = 5*4*3. Сколько же среди них таких, которые оканчиваются чётной цифрой? Попытаемся составить такое число. На третьем месте нужно поставить одну из цифр 2, 4; следовательно, последнюю цифру искомого трёхзначного числа можно выбрать двумя После того как эта цифра будет выбрана, оставшиеся две цифры мы сможем выбрать в любом порядке из числа не использованных четырёх цифр. Это можно осуществить таким числом В соответствии с теоремой умножения для чисел случаев общее число составления четного трёхзначного числа M = 2*4*3. Таким образом, по классической формуле вероятность интересующего нас события A будет P(A) = M N = 2*4*3 5*4*3 = 2 5 . Полученная вероятность совпадает с вероятностью того, что при произвольной перестановке цифр 1, 2, 3, 4, 5 на третьем месте окажется чётная цифра