Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3). а) Найдите координаты векторов АВ и CD.
б) Найдите длины векторов АВ и СD.
в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.
г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .
д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?
е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?
​

Хорошо, давайте решим данный вопрос пошагово. а) Для нахождения координат вектора AB необходимо вычислить разность координат между точками A и B. Обозначим разность по оси x как Δx и по оси y как Δy. Тогда координаты вектора AB выглядят следующим образом: AB = (Δx, Δy) = (4 - 1, 7 - 3) = (3, 4) Аналогично, координаты вектора CD можно вычислить как разность координат между точками C и D: CD = (Δx, Δy) = (7 - (-1), 5 - (-1)) = (8, 6) б) Длина вектора AB вычисляется по формуле длины вектора: |AB| = √(Δx^2 + Δy^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 Аналогично, длину вектора CD можно вычислить: |CD| = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10 в) Скалярное произведение векторов AB и CD вычисляется по формуле: AB · CD = Δx1 * Δx2 + Δy1 * Δy2 AB · CD = 3 * 8 + 4 * 6 = 24 + 24 = 48 г) Косинус угла между векторами AB и CD вычисляется по формуле косинуса угла между векторами: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|) cos(θ) = 48 / (5 * 10) = 48 / 50 = 0.96 д) Для определения типа угла между векторами AB и CD необходимо проанализировать значение косинуса угла. В данном случае, косинус угла (0.96) больше нуля, что означает, что угол между векторами AB и CD острый. е) Для того чтобы векторы СВ и DQ были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю: СВ · DQ = (Δx1 * Δx2) + (Δy1 * Δy2) = 3 * (х - 4) + 4 * 3 = 0 3х - 12 + 12 = 0 3х = 0 x = 0 Таким образом, при значении x = 0 векторы СВ и DQ будут перпендикулярными. Надеюсь, это решение понятно для вас и помогает вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!