Даны точки А(–2,4) и В(–1,5). a) Найдите координату точки С, противоположную координате точки А.
b) Изобразите точки А, В и С на координатном луче.
с) Найдите расстояние от точки В до точки С

     1. Сначала решим ее так называемым здравым рассуждением, без привлечения каких-либо спецальных математических теорий.        В задаче сказано, что двое мальчиков сказали правду (в каждом из двух заявлений), а один сказал неправду (оба раза).         Если сказанное Витей: "Я сегодня не готовил уроки" - неправда, тогда правдиво и первое высказывание Вити:"Боря не мог это сделать". Из этого следует, что Алеша сказал неправду. А он произнес суждение: "Витя не ставил кляксу". Следовательно, кляксу поставил Витя.        Но такое простое решение получилось по тому, что мы вначале решения попали, как говорят, "в яблочко", т.е. наше первоначальное допущение оказалось верным. В противном случае решение задачи резко усложнилось бы.         2. Приведем второй решения, используя математический аппарат Булевой алгебры:         Введем обозначения. Пусть суждение:        А = "АЛЕША ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ", тогда          = "АЛЕША КЛЯКСУ НЕ СТАВИЛ".         Аналогичный смысл других суждений:         W = "ВИТЯ ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ",          ="ВИТЯ КЛЯКСУ НЕ СТАВИЛ" и         В = "БОРЯ ПОСТАВИЛ КЛЯКСУ".          = "БОРЯ НЕ СТАВИЛ КЛЯКСУ".
K =  B
        Аналогично, запишем высказывание Бори, а именно:
L = W  
        Витя сказал, что Боря не ставил кляксу и что он не готовил уроки. Но последнее совершенно не значит, что Витя не мог поставить кляксу. Поэтому суждение Вити запишется так:
M = (W  ) =  1 = 
(W) = 1.
        Итак,
M = 
        По условию задачи двое мальчиков оба раза сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. Поэтому среди записанных нами трех формул К, L, M две истинны, а одна ложна. Мы не знаем, какая формула ложна. Но мы утверждаем, что если из этих формул образовать попарные дизъюнкции, то, поскольку в каждую дизъюнкцию будет входить по крайней мере истинная формула, эти дизъюнкции будут истинными. Преобразуем их, получив новую формулу:
X = K  L = (  B)  (W  ) 

Y = K  M = (  B)   =   (  B) = (  )  ( B) = (  )  1 =  
(   B) = (  B).
  (  B) = (  )  (  B).
(  ) = (  ).
Z = L  M = (W  )  
        Найдем конъюнкцию формул Х и Y. Она, конечно же, истинна:
X  Y = ((  B)  (W  ))  (  ) = (  B  )  (W    )  (  B  ) (W    ) = (  B)  (W    )
(  B  ) = (  B).
(W    ) = 0.
(B  ) = 0.
        Теперь найдем конъюнкцию трех формул X, Y, Z:X  Y  Z =(   B  (W    ))  ((W  )  ) =   B  W      B   W      W    W       = W  W        W       = W   
(  B  W) = 0.
(B  ) = 0.
(W      W   ) = (W  W      ).
(W  W    ) = (W  ).
(  ) = .
        Итак,
X  Y  Z = W    
        Из этой истинной конъюнкции следует, что Виктор ставил кляксу, а Алексей и Борис нет. 

Постараемся опровергнуть утверждение и построить контр пример. Переберем варианты изменений составов команд от игры к игре.
1. Вообще не менять составы - очевидно, что в таком случае все игроки обеих команд будут постоянными соперниками.
2. Если менять по одному, два, три или четыре игрока, то можно будет заметить, что этого недостаточно чтобы перетосовать полностью составы на каждую из 3х игр.

 1,2,311 игроки  - 1я команда
12,13,14 22 игроки - 2я команда
первая игра

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12  - 1я команда
11,13,14 22 игроки - 2я команда
вторая игра. 

и уже к третьей игре наберется ряд игроков, являющихся осперниками 3й раз. 

Также пройдет комбинирование, если менять по 2,3 или 4 игрока.

Единственная возможность попытаться провести комбинации всех игроков, это поделить первые варианты составов в каждой команде пополам и собрать из "половинок" команд разные сочетания.

Например буквой А назовем первую половину первой команды
Буквой Б назовем вторую половину первой команды
В - первая половина второй команды
Г - вторая половина второй команды.

Первый матч: АБ против ВГ
Второй матч: АВ против БГ
Третий матч: АГ против БВ

У нас бы получился такой вариант сочетаний игроков, если бы не один нюанс - в команде 11 игроков и ровно пополам их поделить невозможно! В одну часть попадет 6 игроков, а в другую 5. 
Для определенности договоримся, что в Части А и Г попали 6 человек, а в Части Б и В по 5 человек. 

Тогда, в третьем матче мы получаем ситуацию при которой в команде АГ 12 человек и ВСЕ они ранее были между собой соперниками, а в команде БВ 10 человек. 
Получается что из команды АГ мы должны перевести одного игрока в команду БВ и он в третий раз окажется соперником противоположной "половинке" (если мы переведем игрока из Г, то он будет третий матч играть против футболистов из А и наоборот).