Даны точки a(3; -1), b(-7; 6), c(-3; 2), m1(-3; -1); m2(-7; -3). 1) составить уравнения прямых ab, bc и ac; 2) составить уравнение прямой, проходящей через c || ab; 3) определить взаимное расположение m1m2 и ab, ac, bc; 4) составить уравнение прямой, содержащей высоту ch; 5) найти координаты точки h; 6) написать уравнение медианы am.
А(3;-1), В(-7;6), С(-3;2).
РЕШЕНИЕ треугольника.
Построение рисунка к задаче на координатной плоскости - в приложении.
1. Уравнения сторон - прямые Y = k*x+b.
Расчет для прямой АВ.
k = ΔY/ΔX = (By-Ay)/(Bx-By)= - 7/10
b = By - k*Bx = 11/10 = 1.1
Уравнение прямой АВ - Y = -0.7*x + 1.1- ОТВЕТ
Уравнение прямой АС - Y= - 0.5*x + 0.5 - ОТВЕТ
Уравнение прямой ВС - Y = -x -1 - ОТВЕТ
2. Прямая параллельно АВ через точку С.
Коэффициенты наклона прямых равны.
k₂ = k₁ = - 0.7
b₂ = Cy - k₂*Cx = 2 - (-0.7)*(-3) = 2- 2.1= - 0.1
Уравнение СК - Y= - 0.7*x - 0.1 - ОТВЕТ
3. Точки М₁ и М₂ к сторонам треугольник никакого отношения не имеют.
4. Уравнение перпендикулярной (высоты) прямой СН к стороне АВ.
Коэффициент наклона и обратен и противоположен прямой в основании.
k2 = - k1 = - 1/(-0.7) = 10/7 = 1 3/7
Расчет сдвига - b - для точки С.
b = Cy - k2*Cx = 6 2/7
Уравнение высоты СН - Y = 10/7*x + 6 2/7 - ОТВЕТ
5. Координаты точки пересечения прямых - АВ и СН.
Преобразуем уравнения прямых из канонического вида к параметрическому виду..
Уравнение прямой АВ - Y = - 7/10 *x + 11/10 или
1) 7*x + 10*y = 11.
Уравнение прямой СН - Y = 10/7*x + 44/7 или
2) - 10*x + 7*y = 44
Решаем систему уравнений 1) и 2), например методом Крамера и получаем
Hx = - 2 3/7 Hy = 2 4/5
Координаты точки Н(-2 3/7; 2 4/5) - ОТВЕТ
6) Координаты середины отрезка (медианы АМ - к стороне ВС) .
Середина отрезка ВС - точка М.
Мх = Bx - (Bx-Cx)/2 = -7 - (-7-(-3))/2 = -7+2 = -5
My = By - (By-Cy)/2 = 4
координаты точки М(-5;4) - промежуточный результат
Уравнение медианы - прямой АМ - по п. 1)
Уравнение АМ - Y = -5/8*x + 7/8 - ОТВЕТ