ДИСКРЕНАЯ МАТЕТАТИКА 1.1. Множества заданий множеств. 1. Проиллюстрируйте с кругов Эйлера высказывание: «Все учащиеся 5 класса присутствовали на школьной спартакиаде». Решение: Выделим множества, о которых идет речь в высказывании: это множество учащихся некоторой школы (обозначим его за А), и множество учащихся 5 класса (обозначим его В). В данном высказывании утверждается, что все элементы множества В являются также и элементами множества А. По определению отношения включения это означает, что В А. Поэтому множество В надо изобразить внутри круга, изображающего множество А. 2. Задайте множество другим если это возможно): а) А = {х| xN, х ≤ 9}; б) А = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}; в) А = {х| xR, х 2 – 3 = 0}. Решение: а) Элементами множества А являются натуральные числа, которые меньше 9 и само число 9, значит, А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; б) А = {х| xZ, |x| ≤ 4} – множество целых чисел, модуль которых не больше четырех; в) Элементами множества А являются корни уравнения х 2 – 3 = 0, значит, А = {- 3 , 3 }. 3. Изобразите на координатной прямой перечисленные множества: а) А = {х| xR, -1,5 ≤ х ≤ 6,7}; б) М = {х| xN, 4х - 14 < 0}; в) С = {х| xZ, -5 < х <2}; г) Н = {х| xZ, |x| < 7}. Решение: ответы показаны на рисунке: а) А = [-1,5; 6,7] б) М = {1, 2, 3} в) С = (-5; 2) г) Н = {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 4. Задайте числовое множество описанием характеристического свойства элементов: а) (0; 11); б) [-12,3; 1,1); в) [-5; 3]; г) (- ∞; -102,354]. Решение: а) А = {х| xR, 0 < х <11}; б) С = {х| xR, -12,3 ≤ х < 1,1}; в) А = {х| xR, -5 ≤ х ≤ 3}; г) Р = {х| xR, х ≤ -102,354}. 5. Даны множества: а) К = {у| у = 1, если уN, то у + 1N}, У = {у| уZ, у > 0}; б) К = Ø, У = {Ø}; в) К = {с, п, р}, У = {{с, п}, р }. Равны ли множества К и У
целью данной работы является определение роли симметрии в живой и неживой природе.
симметрия является одной из наиболее и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. принципы симметрии играют важную роль в и , и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
законы природы, неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
существует две группы симметрии. к первой группе относится симметрия положений, форм, структур. это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. она может быть названа симметрией. вторая группа характеризует симметрию явлений и законов природы. эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать симметрией.
исследование симметрии земли как планеты в целом позволяет систематически и с соответствующей детальностью проанализировать динамику формирования фигуры земли, т. е. рассмотреть качественную и количественную роль различных силовых полей, воздействие которых определяет эту фигуру.
суммарное воздействие силы земного тяготения можно изобразить в виде пучка бесчисленного множества одинаковых векторов, направленных к одной общей точке – центру земли. симметрия такого пучка, так же как и симметрия идеального и неподвижного шара отвечает бесчисленному множеству осей симметрии бесконечного порядка (осей вращения) и бесчисленному множеству плоскостей симметрии, пересекающихся в одной точке – центре шара. симметрия воздействующего на землю поля солнечной радиации соответствует, очевидно, симметрии конуса, ось которого совпадает с осью солнце – земля. поле солнечной радиации в окрестностях земли – симметрия цилиндра.
круговая симметрия обладает большой общностью. главная особенность кругового преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу, и всегда переходит в сферу другого радиуса. вот почему кристаллы любого вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. форма снежинок может быть разнообразной, но все они симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.
на явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии.
у цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркальная симметрия. цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. к формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией. для листьев характерна зеркальная симметрия.
типы симметрии у животных: центральная; осевая; радиальная; билатеральная (зеркальная); поступательная и поступательно-вращательная; винтовая, а также спиральная симметрия. примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти строгостью.
также отметим зеркальную симметрию человеческого тела: правое и левое полушария головного мозга, правые и левые кисти рук, ступни ног и т.д. она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется закономерность.
принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, твердого тела, атомной и ядерной , элементарных частиц. эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. речь при этом идет не только о законах, но и других, например, биологических. примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. молекула днк, являющаяся носителем наследственной информации в живом организме, имеет структуру двойной правой спирали.
принцип «симметрии» широко используется в искусстве. бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.
на основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее его свойства. поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями.
ответ:
симметрия в природе
целью данной работы является определение роли симметрии в живой и неживой природе.
симметрия является одной из наиболее и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. принципы симметрии играют важную роль в и , и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.
законы природы, неисчерпаемой в своем многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.
существует две группы симметрии. к первой группе относится симметрия положений, форм, структур. это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. она может быть названа симметрией. вторая группа характеризует симметрию явлений и законов природы. эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать симметрией.
исследование симметрии земли как планеты в целом позволяет систематически и с соответствующей детальностью проанализировать динамику формирования фигуры земли, т. е. рассмотреть качественную и количественную роль различных силовых полей, воздействие которых определяет эту фигуру.
суммарное воздействие силы земного тяготения можно изобразить в виде пучка бесчисленного множества одинаковых векторов, направленных к одной общей точке – центру земли. симметрия такого пучка, так же как и симметрия идеального и неподвижного шара отвечает бесчисленному множеству осей симметрии бесконечного порядка (осей вращения) и бесчисленному множеству плоскостей симметрии, пересекающихся в одной точке – центре шара. симметрия воздействующего на землю поля солнечной радиации соответствует, очевидно, симметрии конуса, ось которого совпадает с осью солнце – земля. поле солнечной радиации в окрестностях земли – симметрия цилиндра.
круговая симметрия обладает большой общностью. главная особенность кругового преобразования состоит в том, что оно всегда сохраняет углы фигуры и сферу, и всегда переходит в сферу другого радиуса. вот почему кристаллы любого вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны. каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. форма снежинок может быть разнообразной, но все они симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.
на явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - «зеркальная» и «лучевая» (или «радиальная») симметрии.
у цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и зеркальная симметрия. цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. к формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется «ромашко-грибной» симметрией. для листьев характерна зеркальная симметрия.
типы симметрии у животных: центральная; осевая; радиальная; билатеральная (зеркальная); поступательная и поступательно-вращательная; винтовая, а также спиральная симметрия. примером винтовой симметрии может служить раковина улитки (правый винт). зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти строгостью.
также отметим зеркальную симметрию человеческого тела: правое и левое полушария головного мозга, правые и левые кисти рук, ступни ног и т.д. она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется закономерность.
принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, твердого тела, атомной и ядерной , элементарных частиц. эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. речь при этом идет не только о законах, но и других, например, биологических. примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. молекула днк, являющаяся носителем наследственной информации в живом организме, имеет структуру двойной правой спирали.
принцип «симметрии» широко используется в искусстве. бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемые в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.
на основании вышесказанного можно утверждать, симметрия в природе проявляется в самых различных объектах материального мира и отражает наиболее общие, наиболее его свойства. поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи. без принципа симметрии нельзя рассмотреть ни одной проблемы, будь то проблема жизни или проблема контактов с внеземными цивилизациями.