Даны три последовательные вершины параллелограмма A(-1; -2), B(5; 3), C(0; 6). Не находя координаты вершины D, найти:
1) уравнение стороны AD:
2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины B на сторону AD:
3) длину высоты BK:
4) уравнение диагонали BD:
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2
S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
S(ABCD) = 1/2*(BC + AD)*H
Раскроем скобки:
S(ABCD) = 1/2*BC*H + 1/2*AD*H = 2*S(BKC) + 2*S(AKD) = 2*(S(BKC) + S(AKD)).
Таким образом:
S(BKC) + S(AKD) = S(ABCD):2.
Что и требовалось доказать.