Даны векторы a ⃗ {-1;2;0},b ⃗ {0; -5; -2} и c ⃗{2;1; -3}. Найдите координаты векторов p ⃗=3b ⃗- 2a ⃗+ c ⃗ и q ⃗=3c ⃗- 2b ⃗+ a ⃗.
Найдите координаты вектора (AB) ⃗, если а) А(3; -1; 2), В(2; -1; 4); А (-2; 6; -2), В(3; -1; 0).
4. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты а) точки М, если А(0; 3; -4), В(-2; 2; 0); б) точки В, если А(14; -8; 5), М(3; -2; -7); в) точки А, если В(0; 0; 2), М(-12; 4; 15).
Найдите длину вектора (AB) ⃗, если а) А(-1; 0; 2), В(1; -2; 3); б) А(-35; -17; 20), В(-34; -5; 8).
Найдите длины векторов: a ⃗ {5; -1;7},b ⃗ {2√3; -6;1}.
ответ:4√3дм^3 або 4000√3 см^3
Пошаговое объяснение:Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=2·2·√3/2=2√3.
Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.
Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит его катеты равны.
Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.
V=Sh=2·2√3=4√3 cм³.
ответ: 4√3 см³.
1)-А=
-4 2 -3
3 3 -1
-10 -1 1
-С=
2 0 -2
-1 -2 7
7 2 -1
С транспонированная=
-2 1 -7
0 2 -2
2 -7 1
-А-2С-3С транспонир.=
-4 2 -3
3 3 -1 +
-10 -1 1
4 0 -4
-2 -4 14 +
14 4 -2
6 -3 21
0 -6 6 =
-6 21 -3
6 -1 14
1 -10 19
-2 24 -4
2) АС=
-8-2-21 0-4-6 8+14+3
6-3-7 0-6-2 -6+21+1=
-20+1+7 0+2+2 20-7-1
-31 -10 25
-4 -8 16
-12 4 12
СА=
-8+0+20 4+0+2 -6+0-2
4-6-70 -2-6-7 3+2+7 =
-28+6+10 14+6+1 -21-2-1
12 6 -8
-72 -15 12
-32 21 -24
матрицы А и С некоммутативны, т.к. АС≠СА
3) Опрделители
IАI=12-20-9-(-90+4-6)=75
IСI=-4+0-4-(-28-28+0)=48
IАСI=2976+1920-400-(2400-1984+480)=3600
IСАI=4320-2304+12096-(3840+10368+3024)=4560
IСI*IАI=48*75=3600
Вывод IАСI≠IСАI; IАСI=IСI*IАI