Даны векторы а(3; 1; -2), b (4; -1; -3). Найдите координаты вектора 3а+2b
2) Найдите длину вектора 3а+2b, если а(2; 1; -5), b (-3; 0; 1).
3) Из точки A построен вектор AB=a. Найдите координаты точки B, если:
A(3; 1; -2), a(1; -3; 1).
4) Даны векторы AB (2; 3; 2) и BC (4; -1; 1). Найдите координаты и длину вектора AC
Умножение вектора а на 3:
3а = 3 * (3; 1; -2) = (9; 3; -6)
Умножение вектора b на 2:
2b = 2 * (4; -1; -3) = (8; -2; -6)
Сложение полученных векторов поэлементно:
3а+2b = (9; 3; -6) + (8; -2; -6) = (9+8; 3+(-2); -6+(-6)) = (17; 1; -12)
Таким образом, координаты вектора 3а+2b равны (17; 1; -12).
2) Для нахождения длины вектора 3а+2b нужно воспользоваться формулой длины вектора, которая выглядит следующим образом:
|3а+2b| = sqrt((x^2) + (y^2) + (z^2)),
где x, y, z - координаты вектора 3а+2b.
Для начала найдем координаты вектора 3а+2b, используя метод, описанный в предыдущем ответе:
3а+2b = (17; 1; -12)
Теперь можем подставить значения координат в формулу длины вектора:
|3а+2b| = sqrt((17^2) + (1^2) + (-12^2)) = sqrt(289 + 1 + 144) = sqrt(434)
Таким образом, длина вектора 3а+2b равна sqrt(434).
3) Чтобы найти координаты точки B, если из точки A построен вектор AB=a, нужно сложить координаты точки A с координатами вектора a поэлементно.
Координаты точки A: A(3; 1; -2)
Координаты вектора a: a(1; -3; 1)
Сложение координат поэлементно:
B = A + a = (3; 1; -2) + (1; -3; 1) = (3+1; 1+(-3); -2+1) = (4; -2; -1)
Таким образом, координаты точки B равны (4; -2; -1).
4) Для нахождения координат вектора AC нужно вычесть из координат вектора C координаты вектора A поэлементно:
Координаты вектора AB: AB(2; 3; 2)
Координаты вектора BC: BC(4; -1; 1)
Вычитание координат поэлементно:
AC = BC - AB = (4; -1; 1) - (2; 3; 2) = (4-2; -1-3; 1-2) = (2; -4; -1)
Таким образом, координаты вектора AC равны (2; -4; -1).
Для нахождения длины вектора AC воспользуемся формулой длины вектора, которая описана во втором ответе:
|AC| = sqrt((2^2) + (-4^2) + (-1^2)) = sqrt(4 + 16 + 1) = sqrt(21)
Таким образом, длина вектора AC равна sqrt(21).