Даны векторы a = –3m + 4n и b = 5m –7n, где |m| =2, |n| = 6,∠(m,n) =4π/3. Найти: d) cos ∠ (a, b)

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0

1245 : 5 = 249

411 040 : 5 = 82 208

- - - - - - - - - - - - - - - -

Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр делится на 4

24 548 : 4 = 6 137        

411 040 : 4 = 102 760

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Число делится на 10, если его последняя цифра 0

411 040 : 10 = 41 104

- - - - - - - - - - - - - - - -

Остаток всегда меньше делителя (если равен делителю, то число делится без остатка или остаток 0).

24 548 : 4 345 = 5 (ост. 2 823)

222 : 4 = 55 (ост. 2)

Двугранный угол при боковом ребре SD равен линейному углу между перпендикулярами из вершин А и С на ребро SD.

Находим длину рёбер AS = CS = √(3² + 1²) = √10.

Ребро SD = √(3² + (√2)²) = √11.

Боковые грани ASD и CSD - прямоугольные треугольники.

Перпендикуляры h к ребру SD равны h = 1*√10/√11 = √(10/11).

Угол α между перпендикулярами находим по теореме косинусов.

cos α = ((√(10/11))² + (√(10/11))² - (√2)²)/(2*(√(10/11))*(√(10/11))) = -0,1.

Угол α = arccos(-0,1) = 95,73917 градуса.

ответ: 13/cos α = 13/(-0,1) = -130.