Даны вершины: A, B, C треугольника ABC на плоскости. Найти: а)уравнение стороны AB;
б)уравнение высоты CH , опущенной из вершины C на сторону AB ; в) уравнение медианы AM (M - середина BC );
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB .
Координаты : (1, 7), (−3, −1), (11, − 3).
Даны вершины треугольника А(1, 7), В(−3, −1), С(11, − 3).
а)уравнение стороны AB;
АВ = x - 1 = y - 7
-4 -8
AB = -8 x + 8 = -4 y + 28
AB = -8 x + 4 y - 20 = 0
. Сократим на -4:
АВ = 2х - у + 5 = 0
б) уравнение высоты CH , опущенной из вершины C на сторону AB ;
Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением A(y-y1)-B(x-x1)=0.
У нас: СН = 2(у - (-3)) - (-1)(х - 11) = 0 или х + 2у - 5 = 0.
в) уравнение медианы AM (M - середина BC );
Находим координаты точки М = ((-3+11)/2=4; (-1-3)/2=-2) = (4; -2).
АМ = (х - 1)/(4 - 1) = (у - 7)/(-2 - 7),
АМ = (х - 1)/3 = (у - 7)/(-9),
АМ = 3х + у - 10 = 0.
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;
СН = х + 2у - 5 = 0. (умн(-3)) -3 х - 6у + 15 = 0.
АМ = 3х + у - 10 = 0 3х + у - 10 = 0
-5у + 5 = 0 у = 1.
х = 5 - 2у = 5 - 2*1 =3.
Точка N(3; 1).
д) уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB .
C║АВ = x - 11 = y + 3
- 4 - 8