Даны вершины треугольника A, B, C
Найдите: а) абсолютную величину вектора а;
б) скалярное произведение векторов а и б;
в) косинус угла между векторами а и б;
г) координаты точки M, делящей отрезок l в отношении альфа : бета
дано: A(2; 4), B(1; -2), C(-1; -2);
векторы a = 3AB - 4AC, b = BC, c = b, d = AB;
l = AB, альфа = 2, бета = 3

Даны 4 точки А(2;-1;3), В(n;1;1), С(2;1;0), D(-1;-1;1).

Определяем уравнение плоскости по трём точкам с известными координатами: А(2;-1;3), С(2;1;0), D(-1;-1;1).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

xD - xA yD - yA zD - zA     = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 2          y - (-1)           z - 3

2 - 2          1 - (-1)           0 - 3

(-1) - 2       (-1) - (-1)          1 - 3     = 0.

x - 2         y - (-1)          z - 3

0               2                -3

-3               0                -2     = 0.

(x - 2)  (2·(-2)-(-3)·0)  -  (y - (-1))(0·(-2)-(-3)·(-3))  +  (z - 3)  (0·0-2·(-3))  = 0.

(-4) (x - 2)  + 9 (y - (-1))  + 6 (z - 3)  = 0.

 - 4x + 9y + 6z - 1 = 0.

Подставим в полученное уравнение координаты точки В.

-4n + 9*1 + 6*1 - 1 = 0,

-4n = -14,

ответ: n = -14/(-4) = 7/2 = 3,5.

Чтобы ты разобрался (-ась) в задании, я расписала объяснения. Жирным выделены основные моменты (действия).

Итак, эти задания - задачи на движение. Вспомним формулы по теме.

, где V - скорость, t - время, S - расстояние (путь).

Из этого следует, что

Задача А.

По условию нам дана скорость мальчика - 3 км/ч (это и есть наше V), а также время - 20 минут (это и есть наше t). Так как в скорости нам даны километры в час, а время выражено в минутах, переведем время в часы.

1 час = 60 минут, значит, 20 минут = часа.

1) 20 минут = часа

Теперь вернемся к формулам. Чтобы найти расстояние, нужно время умножить на скорость (). (км/ч и час соответственно).

2) км - расстояние.

ответ: расстояние = 1 км (S = 1 км).

Задача Б.

Здесь еще проще, поскольку тебе не нужно ничего переводить. Возвращаясь к формуле , находим скорость бабочки.

1) м/мин - скорость бабочки.

ответ: скорость бабочки = 20 м/мин ( V = 20 м/мин).

Задача В.

Здесь нам дано, что км/ч, км. Тоже ничего не переводим, просто по формуле находим время поезда в пути.

1) ч - время поезда в пути.

ответ: время поезда в пути = 90 ч (t = 90 ч).