Даны вершины треугольника ABC. Найти: 1) Уравнения стороны АВ
2) Уравнение высоты СН
3) Расстояние от точки С до прямой АВ
А(4;-4) В(8;3) С(3,8)

x^2 + mx + n = 0 имеет корень, который является целым числом.

Причем числа m и n простые.

m, n > 0

значит корни x1 x2  будут меньше 0, если существуют

(x + x1)(x + x2) = 0

x^2 + (x1 + x2)x + x1x2 = 0

x1*x2 = n

по начальным условиям корень x1 целый, а n - простое

то один из корней = -1 (корень x1)

Тогда применяем обратную теорему Виета

x1 + x2 = -m   -1 + x2 = -m

x1*x2 = n          x2 = - n

-1 - n = - m

m - n = 1    по условию m n - простые ,

единственная пара чисел, когда разница простых = 1 это 3 и 2

m = 3  n = 2

Найдите, чему равно m^2+n^2 .

3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13

нехорошо олимпиады размещать

1) В 120 г 3% раствора имеется 120*3/100 = 3,6 г соли.
В 144 г 5% раствора имеется 144*5/100 = 7,2 г соли.
В 130 г 6% раствора имеется 130*6/100 = 7,8 г соли.
В 300 г 4% раствора должно быть 300*4/100 = 12 г соли.
В 12 г 5% раствора содержится 7,2/12 = 0,6 г соли.
Берем 120 г 3% раствора, 130 г 6% раствора и 12 г 5% раствора.
Это 3,6 + 7,8 + 0,6 = 12 г соли на 120 + 130 + 12 = 262 г раствора.
Нужно добавить 38 г воды, чтобы получить 300 г раствора и 12 г соли.
ответ В

2) На первом месте может быть любая цифра от 1 до 9. Всего 9 вариантов.
На втором месте может быть любая цифра от 0 до 9, кроме первой. 9 вариантов.
На третьем месте может быть любая цифра от 0 до 9, кроме двух. 8 вариантов.
На четвертом месте может быть любая цифра от 0 до 9, кроме трех. 7 вариантов.
Всего 9*9*8*7 = 4536 вариантов.
ответ Б