Даша достала из коробки 25 гвоздей, среди которых были только синие и красные, и соединила веревочкой каждый красный с синим. Какое наибольшее количество веревочек она могла использовать

Пусть х=100а+10в+с - трёхзначное число, а у=а+в+с - сумма цифр, его составляющих. Тогда х:у=5 и 9 в остатке, то есть:
(100а+10в+с):(а+в+с)=15 и 9 в остатке
100а+10в+с=15а+15в+15с+9
85а=5в+14с+9
Если а и с - чётные числа или нечётные числа, то не получится равенства.
Предположим, а - нечётное, тогда в - чётное, тогда в последнем разряде 14•с должна стоять 6, чтобы в сумме с 9 получилось на конце 5. Это может быть, если с=4 или 9. Если с=9, то 14с+9=14•9+9=135
Если а=2, то в таком случае в=7. Получим равенство
85•2=5•7+135
Тогда задуманное число 279.
Проверка:
279:(2+7+9)=279:18=15 и 9 в остатке

Коррдинаты вектора 2*а (4;-6), координаты вектора 3*b (-3;15). Координаты вектора 2*а+3*b равны (4-3;-6+15)=(1;9). Уравнение прямой y=0,8-2*x. Условие перпендикулярности двух прямых -вида k*x+b выглядит как k1*k2=-1.Угловой коэффициент суммарного вектора равен kc=9/1=9. То есть угловой коэффициент перпендикулярной к суммарному вектору прямой равен kп=-1.9=-0,1111. Теперь ищем точку пересечения прямой с kп (проходит через начало координат) и заданной прямой, то есть решаем -0,111*хm=0,8-0,2*хm⇒-0,1111*хm+0,2*хm=0,8⇒0,089*хm=0,8⇒хm=8,989. Вертикальная координата ym=0,8-0,2*8,989=-0,998. Мы нашли координаты точки М.