Давжыня стараны ромба ровна 20 см, а давжыня адной - вопрос №20241698192 от PrivPomogite 21.08.2021 12:35

Question

Математика: Давжыня стараны ромба ровна 20 см, а давжыня адной з дыяганалей ровна 24см. знайдите плошчу ромба.

PrivPomogite · Answer

ABCD - ромб со стороной 20 см. AC - диагональ длиной 24 см.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов. Значит, угол BAC = углу BCA. AB=BC, так как ABCD - ромб. То есть треугольник ABC - равнобедренный. Его площадь

$S_{ABCD}=\frac12AC\sqrt{(AB+\frac12AC)(AB-\frac12AC)}=\\ =\frac12\cdot24\sqrt{(20+\frac12\cdot24)(20-\frac12\cdot24)}=12\sqrt{(20+12)(20-12)}=\\ =12\sqrt{32\cdot8}=12\sqrt{256}=12\cdot16=192$

Треугольник ACD = треугольнику ABC по третьему признаку (стороны треуглоьников попарно равны).

Тогда площадь ромба

$S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot192=384$