1)
1.
1 ч = 60 мин = 3600 с
1 мин = 60 с
3 ч = 10800 с 45 мин = 2700 с
3 ч 45 мин = 10800+2700=13500 с
7 мин = 420 с
3 ч 45 мин : 7 мин 30 сек= 13500 с : 450 с = 30
2. 1 м = 10 дм = 100 см
48 м = 4800 см
48 м 24 см = 4824 см
3 дм = 30 см
48 м 24 см : 3 дм 6 см = 4824 см : 36 см = 134
3. 1 т = 10 ц = 1000 кг
16 т = 16000 кг
9 ц = 900 кг
16 т 9 ц = 16900 кг
16 т 9 ц : 50 кг = 16900 кг : 50 кг = 338
4. 1 км = 1000 м
2 км = 2000 м
2 км 325 м = 2325 м
2 км 325 м : 75 = 2325 м : 75 = 31 м
5. 1 дм² = 100 см²
5 дм² = 500 см²
5 дм² 25 см² : 25 см = 525 см² : 25 см = 21 см
6. 1 км = 1000 м
34 км = 34000 м
34 км 290 м : 90 м = 34290 м : 90 м = 38
2)3 ч 45 мин : 7 мин
3)5 мин : 5 сек=60 сек
6 мин : 30 сек=12 сек
3 мин : 2 сек=90 сек
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение:
1)
1.
1 ч = 60 мин = 3600 с
1 мин = 60 с
3 ч = 10800 с 45 мин = 2700 с
3 ч 45 мин = 10800+2700=13500 с
7 мин = 420 с
3 ч 45 мин : 7 мин 30 сек= 13500 с : 450 с = 30
2. 1 м = 10 дм = 100 см
48 м = 4800 см
48 м 24 см = 4824 см
3 дм = 30 см
48 м 24 см : 3 дм 6 см = 4824 см : 36 см = 134
3. 1 т = 10 ц = 1000 кг
16 т = 16000 кг
9 ц = 900 кг
16 т 9 ц = 16900 кг
16 т 9 ц : 50 кг = 16900 кг : 50 кг = 338
4. 1 км = 1000 м
2 км = 2000 м
2 км 325 м = 2325 м
2 км 325 м : 75 = 2325 м : 75 = 31 м
5. 1 дм² = 100 см²
5 дм² = 500 см²
5 дм² 25 см² : 25 см = 525 см² : 25 см = 21 см
6. 1 км = 1000 м
34 км = 34000 м
34 км 290 м : 90 м = 34290 м : 90 м = 38
2)3 ч 45 мин : 7 мин
3)5 мин : 5 сек=60 сек
6 мин : 30 сек=12 сек
3 мин : 2 сек=90 сек
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение: