Денис вырезал из клетчатого квадратного листа бумаги корабль (см. рисунок). Из какого наименьшего количество клеточек мог состоять квадратный лист бумаги
Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Как работает термометр? Мы знаем еще с младших классов, что при нагревании тела расширяются, при охлаждении объем уменьшается. Причем, для разных тел (веществ) это изменение объема различное. Стекло, например, меняет объем при температурах от -50 до +50 градусов незначительно. А ртуть и спирт очень заметно. Поэтому, увеличение объема ртути или спирта в тонкой стеклянной трубочке (которая слабо сменяет свой объем) приводит или к повышению высоты столбика или к уменьшению. Это изменение объема мы и используем для измерения температуры. Термометры бывают разные, но в быту применяются в основном ртутный и спиртовый. Любые термометры, калибруются. Так называется операция в результате которой шкала делится точно, что бы температура совпала с показаниями градусника (термометра). Для измерения температуры тела применяется чаще всего ртутный. Для измерения температуры воздуха применяется ртутный там где температура не опускается до 39 градусов (то есть - 39), так как при -39 -40 градусов ртуть замерзает. Спиртовый применяется при любых температурах.Да и экологически он более безопасен. Хотя, повторяю, имеются и другие. По задаче Одно деление - два градуса. Значит цена деления - 2 градуса. Если показания термометра изменятся на одно деление, то температура изменится на 2 градуса. Если стало меньше на одно деление, то температура стала меньше на 2 градуса. 1. Поднялся на два деления. Значит на 3*2 =6 градуса стало теплее (повысилось). 2. Опустился на 4 деления. Значит на 4*2=8 градуса стало холоднее (понизилось). 3. Опустился на 6 делений. Значит на 6*2=12 градусов стало холоднее (понизилось). 4. Поднялся на 5 делений. Значит потеплело на 5*2=10 градусов (повысилось). Теперь посмотрим, насколько изменилась температура за ночь. 6-8-12+10= -4 То есть, за ночь температура стала ниже на 4 градуса (стало холоднее). Вот, собственно, все.
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.
Как работает термометр? Мы знаем еще с младших классов, что при нагревании тела расширяются, при охлаждении объем уменьшается. Причем, для разных тел (веществ) это изменение объема различное. Стекло, например, меняет объем при температурах от -50 до +50 градусов незначительно. А ртуть и спирт очень заметно. Поэтому, увеличение объема ртути или спирта в тонкой стеклянной трубочке (которая слабо сменяет свой объем) приводит или к повышению высоты столбика или к уменьшению. Это изменение объема мы и используем для измерения температуры. Термометры бывают разные, но в быту применяются в основном ртутный и спиртовый. Любые термометры, калибруются. Так называется операция в результате которой шкала делится точно, что бы температура совпала с показаниями градусника (термометра). Для измерения температуры тела применяется чаще всего ртутный. Для измерения температуры воздуха применяется ртутный там где температура не опускается до 39 градусов (то есть - 39), так как при -39 -40 градусов ртуть замерзает. Спиртовый применяется при любых температурах.Да и экологически он более безопасен. Хотя, повторяю, имеются и другие.
По задаче Одно деление - два градуса. Значит цена деления - 2 градуса. Если показания термометра изменятся на одно деление, то температура изменится на 2 градуса. Если стало меньше на одно деление, то температура стала меньше на 2 градуса.
1. Поднялся на два деления. Значит на 3*2 =6 градуса стало теплее (повысилось).
2. Опустился на 4 деления. Значит на 4*2=8 градуса стало холоднее (понизилось).
3. Опустился на 6 делений. Значит на 6*2=12 градусов стало холоднее (понизилось).
4. Поднялся на 5 делений. Значит потеплело на 5*2=10 градусов (повысилось).
Теперь посмотрим, насколько изменилась температура за ночь.
6-8-12+10= -4 То есть, за ночь температура стала ниже на 4 градуса (стало холоднее).
Вот, собственно, все.