В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
hellooiooooooo
hellooiooooooo
15.04.2020 20:27 •  Математика

Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что

произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 40;
произведение двух оставшихся чисел равно 22.
Чему равна сумма всех четырёх чисел?

Показать ответ
Ответ:
RinaZum
RinaZum
14.10.2020 16:13

54

Пошаговое объяснение:

Пусть даны четыре натуральных числа. Т.е.  a∈ N, b∈ N, c∈ N, d N, и

a < b < c < d. Причем; ad=40; bc=22;

Найти S=a+b+c+d.

Решение.

Pазложим на  простые множители число 40;

40=2*2*2*5, глядя на эти множители запишем все варианты пррзведения ad. Вот такие варианты могут быть:

ad=4*10; ad=2*20; ad=8*5 ну и, конечно, ad=40*1.

Т.е. вариантов четыре. Это - плохо (много вариантов). Отставим пока произведение ad в стороку. Займемся произведением bc. Разложим его на множители:

bc=22=2*11.

Здесь вариантов произвеления двух чисел меньше. Всего два:

bc=2*11 ну и bc=1*22.

Рассмотрим эти (всего два!) варианта:

- если числа b=1, а c=22, то т.к. по условию а<b ⇒ a<1 ⇒ a∉N - получаем противоречие.

Вобщем остается вариант  bc=2*11.

Тогда a<b; a<2; a∈N - это число 1. И произведение: bc=40=1*40

Итак: a=1; b=2; c=11; d=40

сумма: S=1+2+11+40=54.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота