Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что

произведение наименьшего и наибольшего чисел равно 40;
произведение двух оставшихся чисел равно 22.
Чему равна сумма всех четырёх чисел?

54

Пошаговое объяснение:

Пусть даны четыре натуральных числа. Т.е.  a∈ N, b∈ N, c∈ N, d N, и

a < b < c < d. Причем; ad=40; bc=22;

Найти S=a+b+c+d.

Решение.

Pазложим на  простые множители число 40;

40=2*2*2*5, глядя на эти множители запишем все варианты пррзведения ad. Вот такие варианты могут быть:

ad=4*10; ad=2*20; ad=8*5 ну и, конечно, ad=40*1.

Т.е. вариантов четыре. Это - плохо (много вариантов). Отставим пока произведение ad в стороку. Займемся произведением bc. Разложим его на множители:

bc=22=2*11.

Здесь вариантов произвеления двух чисел меньше. Всего два:

bc=2*11 ну и bc=1*22.

Рассмотрим эти (всего два!) варианта:

- если числа b=1, а c=22, то т.к. по условию а<b ⇒ a<1 ⇒ a∉N - получаем противоречие.

Вобщем остается вариант  bc=2*11.

Тогда a<b; a<2; a∈N - это число 1. И произведение: bc=40=1*40

Итак: a=1; b=2; c=11; d=40

сумма: S=1+2+11+40=54.