Деревянный брус размером 10 см × × 10 см 900 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 2 см × × 10 см 180 см. Сколько пластин получилось из этого бруса?
Сначала переведём из мм в см длину известной стороны: в 1 см - 10 мм, получается 90 мм - это 9 см. Теперь можно решать задачу. Нам дана площадь прямоугольника и одна из его сторон. Мы можем найти вторую сторону прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S=a*c, где а и с - стороны прямоугольника. Выразим из этой формулы неизвестную нам сторону: с=S/а=18:9=2 см - длина второй стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон, т.е.: Р=2+2+9+9=4+18=22 см - периметр данного прямоугольника.
Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
Теперь можно решать задачу.
Нам дана площадь прямоугольника и одна из его сторон. Мы можем найти вторую сторону прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S=a*c, где а и с - стороны прямоугольника. Выразим из этой формулы неизвестную нам сторону:
с=S/а=18:9=2 см - длина второй стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника - это сумма длин всех сторон, т.е.:
Р=2+2+9+9=4+18=22 см - периметр данного прямоугольника.
H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.
d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см.
Сторона основы призмы равна половине d:
a = d/2 = 6/2 = 3 см.
Площадь основы (шестиугольника) равна:
So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см².
Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.