Деревянный кубик с ребром 24см покрасили снаружи зеленой краской. После этого его распилили на 64 одинаковых маленьких кубика и выстроили в ряд все кубики, у которых была хотя бы 1 зелёная грань. Какой длины получился ряд?
8) В центре каждой из 6 граней первоначального кубика - 4 кубика, у которых получилась закрашенной только одна грань:
4 кубика · 6 = 24 грани.
9) Итого:
количество закрашенных граней: 24 (у 8 кубиков, закрашенных с 3-х сторон) + 48 (у 24 кубиков, закрашенных с 2-х сторон) + 24 (у 24 кубиков закрашенных с одной стороны) = 96 граней у 56 кубиков, которые можно выстроить в 1 ряд.
336 см = 3 м 36 см
Пошаговое объяснение:
1) Площадь боковой поверхности куба равна:
S = 24 · 24 · 6 = 576 · 6 = 3456 cм²
2) Объём кубика равен:
V = a³ = 24³ = 13824 cм³
3) Когда кубик разделили на 64 равных кубика, то получили 64 кубика, каждый объёмом:
13824 : 64 = 216 см³
4) Следовательно, длина ребра одного маленького кубика равна:
∛ 216 = 6 см, а площадь одной грани равна 6² = 36 см²
5) Количество закрашенных граней:
3456 : 36 = 96 граней.
6) У первоначального кубика было 8 вершин (угловых кубиков), которые закрасили с 3-х сторон:
8 кубиков · 3 = 24 грани.
7) По каждому ребру первоначального кубика, между угловыми, находятся 2 кубика, у которых закрашены 2 грани.
12 рёбер · 2 кубика · 2 грани = 24 кубика · 2 грани = 48 закрашенных граней.
8) В центре каждой из 6 граней первоначального кубика - 4 кубика, у которых получилась закрашенной только одна грань:
4 кубика · 6 = 24 грани.
9) Итого:
количество закрашенных граней: 24 (у 8 кубиков, закрашенных с 3-х сторон) + 48 (у 24 кубиков, закрашенных с 2-х сторон) + 24 (у 24 кубиков закрашенных с одной стороны) = 96 граней у 56 кубиков, которые можно выстроить в 1 ряд.
10) Длина ряда, который получился, составляет:
56 · 6 = 336 см = 3 м 36 см
ответ: 336 см = 3 м 36 см