Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′=0, де c – константа (число)
(x)′=1
(xk)′=k⋅xk−1
(sinx)′=cosx
(cosx)′=−sinx
(tgx)′=1cos2x
(ctgx)′=−1sin2x
(ex)′=ex
(ax)′=ax⋅lna
(logax)′=1x⋅lna
(lnx)′=1x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
(u±v)′=u′±v′
(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
(c⋅u)′=c⋅u′
(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи
(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд
y−y0=f′(x0)(x−x0)
де (x0;y0) — точка дотику.
1.) 2.) а,г. 7.) 1;3;4
А=3. 3.а,г. 8.) 3,6
Б=2. 4.) -13,5. 9.)б,в,г
В=1. 5.) 0,04
Г=4. 6.) 0, 011
Пошаговое объяснение:
Если мы умножаем - на-, то в ответе будет положительное число
Если умножаем - на + то в ответе ставим - пере числом
Если делим - на -, то будет положительное число
Если делим - на +, то в ответе перед числом ставим -
В №4 на место с ставим число и решаем
В№5 - 0,2*(-0,2),т.к х в квадрате
В№6 смотрим на степень, в первом действии 0,1 три раза умножаем на саму себя, а во втором- 0,1 два раза, и потом складываемся ответы
№8
-х*4,5=0,9
- х=0,9-4,5
-х=-3,6
Х=-3,6:(-1)
Х=3,6
В№9 все дроби переводим в обычную(то есть нижнее число умножаем на середину и прибавляем верхнее
Похідною функції f у точці x0 називається границя, до якої прямує відношення
ΔfΔx=f(x0+Δx)−f(x0)Δx,
якщо Δx наближається до нуля.
Отже,
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx.
Функція, яка має похідну в точці x0, називається диференційованою в цій точці.
Поняття похідної та диференційованості функції в точці є тотожними. Тому часто операцію знаходження похідної називають диференціюванням функції.
Формули диференціювання
c′=0, де c – константа (число)
(x)′=1
(xk)′=k⋅xk−1
(sinx)′=cosx
(cosx)′=−sinx
(tgx)′=1cos2x
(ctgx)′=−1sin2x
(ex)′=ex
(ax)′=ax⋅lna
(logax)′=1x⋅lna
(lnx)′=1x
Якщо u(x) і v(x) деякі функції, то:
(u±v)′=u′±v′
(u⋅v)′=u′⋅v+u⋅v′
(c⋅u)′=c⋅u′
(u(k⋅x+b))′=k⋅u′(k⋅x+b), де k, b – константи
(uv)′=u′⋅v−u⋅v′v2
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x)
Рівняння дотичної до графіка функції y=f(x) має вигляд
y−y0=f′(x0)(x−x0)
де (x0;y0) — точка дотику.
1.) 2.) а,г. 7.) 1;3;4
А=3. 3.а,г. 8.) 3,6
Б=2. 4.) -13,5. 9.)б,в,г
В=1. 5.) 0,04
Г=4. 6.) 0, 011
Пошаговое объяснение:
Если мы умножаем - на-, то в ответе будет положительное число
Если умножаем - на + то в ответе ставим - пере числом
Если делим - на -, то будет положительное число
Если делим - на +, то в ответе перед числом ставим -
В №4 на место с ставим число и решаем
В№5 - 0,2*(-0,2),т.к х в квадрате
В№6 смотрим на степень, в первом действии 0,1 три раза умножаем на саму себя, а во втором- 0,1 два раза, и потом складываемся ответы
№8
-х*4,5=0,9
- х=0,9-4,5
-х=-3,6
Х=-3,6:(-1)
Х=3,6
В№9 все дроби переводим в обычную(то есть нижнее число умножаем на середину и прибавляем верхнее