На квадрат 10*10 плиток не хватает. Значит, их меньше 100. Если класть по 7, то получается n рядов и остаётся k плиток X = 7n + k Если класть по 8, то получается m рядов и остаётся k-5 плиток. X = 8m + k - 5 Заметим, что k может равняться только 6, а k-5 = 1. Если k = 5, то во втором случае получится остаток 0, то есть остатка нет. Если k = 4, то будет k-5 = -1 = 8-1 = 7 > k. Если k < 4, то получится такая же ерунда. Приравняем правые части 7n + 6 = 8m + 1 7n + 5 = 8m Так как количество плиток X = 8m + 1 < 100, то m <= 12. Проверив все m от 1 до 12, находим ответ: m1 = 5, 8m = 40 = 7*5 + 5, n1 = 5, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 41. m2 = 12, 8m = 96 = 7*13 + 5, n2 = 13, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 97. Скорее всего, был второй вариант. Если бы плиток было всего 41, то никому бы и в голову не пришло пытаться уложить их в квадрат 10*10. Сразу же видно, что плиток не хватит.
РЕШЕНИЕ. Обозначим X - число опробованных ключей. Данная случайная величина может принимать следующие значения: {X=1} - испробовали только один ключ (первый ключ является подходящим) {X=2} - испробовали два ключа (первый ключ не подошел, второй ключ является искомым) {X=3}- испробовали три ключа (первые два ключа не подошли, третий ключ является искомым) {X=4]- испробовали четыре ключа (первые три ключа не подошли, четвертый ключ является искомым) P(X=1) = 1/4 P(X=2) = 3/4*1/3 = 1/4 P(X=3) = 3/4*2/3*1/2 = 1/4 P(X=4) = 3/4*2/3*1/2*1 = 1/4 Ряд распределения случайной величины имеет вид 1 2 3 4 1/4 1/4 1/4 1/4 M(X) = 1*1/4 + 2*1/4 + 3*1/4 + 4*1/4 = 10/4 M(X^2) = 1*1/4 + 4*1/4 + 9*1/4+ 16*1/4 = 30/4 D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 30/4 - 10/4 = 5 Функция распределения случайной величины имеет вид
Если класть по 7, то получается n рядов и остаётся k плиток
X = 7n + k
Если класть по 8, то получается m рядов и остаётся k-5 плиток.
X = 8m + k - 5
Заметим, что k может равняться только 6, а k-5 = 1.
Если k = 5, то во втором случае получится остаток 0, то есть остатка нет.
Если k = 4, то будет k-5 = -1 = 8-1 = 7 > k.
Если k < 4, то получится такая же ерунда.
Приравняем правые части
7n + 6 = 8m + 1
7n + 5 = 8m
Так как количество плиток X = 8m + 1 < 100, то m <= 12.
Проверив все m от 1 до 12, находим ответ:
m1 = 5, 8m = 40 = 7*5 + 5, n1 = 5, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 41.
m2 = 12, 8m = 96 = 7*13 + 5, n2 = 13, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 97.
Скорее всего, был второй вариант. Если бы плиток было всего 41, то никому бы и в голову не пришло пытаться уложить их в квадрат 10*10. Сразу же видно, что плиток не хватит.
Обозначим X - число опробованных ключей. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - испробовали только один ключ (первый ключ является подходящим)
{X=2} - испробовали два ключа (первый ключ не подошел, второй ключ является искомым)
{X=3}- испробовали три ключа (первые два ключа не подошли, третий ключ является искомым)
{X=4]- испробовали четыре ключа (первые три ключа не подошли, четвертый ключ является искомым)
P(X=1) = 1/4
P(X=2) = 3/4*1/3 = 1/4
P(X=3) = 3/4*2/3*1/2 = 1/4
P(X=4) = 3/4*2/3*1/2*1 = 1/4
Ряд распределения случайной величины имеет вид
1 2 3 4
1/4 1/4 1/4 1/4
M(X) = 1*1/4 + 2*1/4 + 3*1/4 + 4*1/4 = 10/4
M(X^2) = 1*1/4 + 4*1/4 + 9*1/4+ 16*1/4 = 30/4
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 30/4 - 10/4 = 5
Функция распределения случайной величины имеет вид
{0, 0<=X<1
{1/4, 1<=X<2
F(X) = {2/4, 2<=X<3
{3/4, 3<=X<4
{0, X>=4