Диагональ равнобедренной трапеции делит её острый - вопрос №9771308 от Sultanika 02.08.2022 14:27

Question

Математика: Диагональ равнобедренной трапеции делит её острый угол пополам. найдите диагональ, если боковые стороны равны 5 см, а высота равна 4 см. укажите решение в ответе.

Sultanika · Answer

1)проведем высоту СЕ и рассмотрим прямоуг треуг СЕД. найлем катет ЕД
ЕД=
$\sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{9} = 3$
2) проведем вторую высоту ВН
АН=3( так как АН=ЕД)
3) АС биссектриса и делит угол А пополам, поэтому углы ВАС и САД равны
углы САД и ВСА равны как внутренние накрест лежащие.
значит угла ВАС и ВСА равны и треуг ВАС равнобедренный, поэтому ВС=ВА=5 см
4) отрезок НЕ =ВС=5 см. значит АЕ=3+5=8 см
5) рассм треуг АСЕ прямоуг найдем из него АС диагональ
АС=
$\sqrt{ {8}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}$