Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 25 см и 15 см. Найдите периметр ромба.
Дано: ABCD - ромб;
ВЕ - высота;
АС - диагональ;
ВЕ ∩ АС = О;
ВО = 25 см; ОЕ = 15 см.
Найти: Р(ABCD).
1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
⇒ АО - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, длины которых пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам треугольника.
⇒
или
Пусть АВ = 5х см, тогда АЕ = 3х см.
ВЕ = 25 + 15 = 40 см.
По теореме Пифагора:
АВ² - АЕ² = ВЕ²
25х² - 9х² = 1600
16х² = 1600
х² = 100
х = 10 (см)
⇒ АВ = 5х = 50 см.
2. Найдем периметр ромба.
У ромба все стороны равны.Периметр ромба равен сумме длин его сторон.
Периметр ромба равен 200 см.
Пошаговое объяснение:
Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 25 см и 15 см. Найдите периметр ромба.
Дано: ABCD - ромб;
ВЕ - высота;
АС - диагональ;
ВЕ ∩ АС = О;
ВО = 25 см; ОЕ = 15 см.
Найти: Р(ABCD).
1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.⇒ АО - биссектриса.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, длины которых пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам треугольника.⇒
Пусть АВ = 5х см, тогда АЕ = 3х см.
ВЕ = 25 + 15 = 40 см.
По теореме Пифагора:
АВ² - АЕ² = ВЕ²
25х² - 9х² = 1600
16х² = 1600
х² = 100
х = 10 (см)
⇒ АВ = 5х = 50 см.
2. Найдем периметр ромба.
У ромба все стороны равны.Периметр ромба равен сумме длин его сторон.⇒ Р(ABCD) = AB · 4 = 50 · 4 = 200 (см)
Периметр ромба равен 200 см.