Диагонали трапеции равны 13 и корень из 41, а высота равна 5. Найдите площадь трапеции
Сделаем рисунок к задаче.
Из вершины В проведем прямую ВК параллельно диагонали АС, равной √ 41, к продолжению стороны AD до пересечения с ней. Рассмотрим четырехугольник АСВК. В нем стороны попарно параллельны, и потому это - параллелограмм. АК=ВС. Отсюда КD=AD+BC, т.е сумме оснований трапеции. Следовательно, площадь треугольника КВD равна площади трапеции - т.е. произведению высотыВН на половину КD. КD=KH+HD КН²=ВК²-ВН²=41-25=16 КН=√16=4 HD²=BD²-BH²=169-25=144 HD=√144=12 AD=12+4=16 S ABD=S ABCD=KD*BH:2=16*5:2=40
Диагонали трапеции равны 13 и корень из 41, а высота равна 5.
Найдите площадь трапеции
Сделаем рисунок к задаче.
Из вершины В проведем прямую ВК параллельно диагонали АС, равной √ 41, к продолжению стороны AD до пересечения с ней.
Рассмотрим четырехугольник АСВК.
В нем стороны попарно параллельны, и потому это - параллелограмм. АК=ВС.
Отсюда КD=AD+BC, т.е сумме оснований трапеции.
Следовательно, площадь треугольника КВD равна площади трапеции - т.е. произведению высотыВН на половину КD.
КD=KH+HD
КН²=ВК²-ВН²=41-25=16
КН=√16=4
HD²=BD²-BH²=169-25=144
HD=√144=12
AD=12+4=16
S ABD=S ABCD=KD*BH:2=16*5:2=40