Войти Регистрация Спроси ai-bota

Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad=1: 4. найдите площадь трапеции.

Показать ответ

Ответ:

revkova5a

08.10.2020 14:40

Трапеция ABCD: ВС:AD=1:4; AD║BC; ⇒
∠BCA = ∠CAD;  ∠CBD = ∠BDA - накрест лежащие углы при параллельных прямых  ⇒
ΔBCK ~ ΔDKA по двум равным углам  ⇒
$\frac{BC}{AD} = \frac{CK}{AK} = \frac{BK}{KD} = \frac{1}{4}$
AD = 4BC; AK = 4CK; KD = 4BK
Коэффициент подобия k = 4

$S_{ABK}= \frac{1}{2} AK*BM = 24 \\ \\ S_{BCK}= \frac{1}{2} CK*BM = \frac{1}{2} *( \frac{1}{4} AK)*BM= \\ \\ = \frac{1}{4} *( \frac{1}{2} AK*BM)= \frac{1}{4} *S_{ABK}= \frac{1}{4} *24 = 6$
ΔBCK ~ ΔDKA - площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате  ⇒
$S_{DKA}=k^2*S_{BCK}=4^2*6 = 96$
$S_{DCK}= S_{ABK}= 24$ по свойству диагоналей трапеции

$S_{ABCD}= S_{ABK}+S_{BKC}+S_{DCK}+S_{DKA}=$
=24+6+24+96=150
Площадь трапеции 150 кв.ед.
Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad

Диалгонали ас и вd трапеции abcd пересекаются в точке к. площадь треугольника авк равна 24, а вс: ad

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Olga692010

15.03.2020 11:14

Расстояние между городом и селом 180 км. из города в село выехала машина, которая двигалась со средней скоростью 40км/ч. из поселка ему навстречу выехал мотоцикл, который двигался...

TimLih990

15.03.2020 11:14

На сколько площадь салфетки меньше площади скатерти если четверть площади салфетки-это 20 см(квадратных),а половина площади скатерти-это 100см(квадратных).можно решение полностью...

tim152

15.03.2020 11:14

Из 36 красных и 54 белых роз надо образовать не более 7 одинаковых букетов.каково наибольшее возможное число букетов?...

knarik88

15.03.2020 11:14

На дилянци росло 80 дерев. одну четверту частину дерев становили берези и одна пята сосни. скильки на дилянци росло бериз и сосен разом....

танюша237

15.03.2020 11:14

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. какова масса воды в теле человека который весит 76 кг?...

всёокок

15.03.2020 11:14

Один рулон обоев расходуется на 5% всех стен какое количество рулонов обоев необходимо для оклейки всех стен...

ckudryasheva

15.03.2020 11:14

Выбери дроби, которые можно представить в виде дроби со знаменателем 2. 13/26 2/3 11/22 4/6 2/26 3/13 4/26...

Няшня

26.05.2022 09:39

1)из двух пунктов в одном направлении вышли два туриста.турист,который движется со скоростью 4,8 км/час, догнал туриста, который движется со скоростью 4,2 км/час,через 2,5 часов...

porotnikova03

26.05.2022 09:39

Поделите вот это выражение с остатком 762: 7...

Pppddddd

26.05.2022 09:39

Падая по лестнице с 5-ого этажа алиса подсчитала 100 ступенек. сколько ступенек насчитала бы алиса если бы падала со 2-ого этажа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку