Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают. Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
Музыка в жизни человека играет огромную роль. Переоценить её значение очень трудно. Звуки музыки вершат чудеса – меняется настроение, пробуждается, преобразуется душа. Музыка властвует над нашими эмоциям, объединяет и роднит людей.
Учёные установили, что здоровье человека в большой степени зависит от эмоций. А музыка превратить хаос, который внутри нас в порядок, тем самым гармонизировать эмоциональную сферу человека, а значит и улучшить здоровье.
Музыка даже может действовать как болеутоляющее средство. К таким выводам пришли ученые из Шотланского университета в Глазго.
Ученые с медицинского факультета Стэнфордского университета в Калифорнии установили, что музыка самым прямым образом влияет на деятельность человеческого мозга , заставляет мозг работать.
Мудрецы древности считали, что музыка родилась одновременно с творением мира .Сила воздействия музыки не только на человека, но и на растения и животных отмечалась в учениях древнейших земных цивилизаций.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны.
Доказательство.
Пусть прямые a и b параллельны прямой с. Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке С. Получается, что через точку С проходит две прямые параллельные прямой с. Но это противоречит аксиоме «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной» . Теорема доказана.
Теорема
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
Доказательство.
Пусть есть параллельные прямые a и b, которые пересекаются секущей прямой с. Прямая с пересекает прямую а в точке A и прямую b в точке B. Проведем чрез точку A прямую a1 так, что бы прямые a1 и b с секущей с образовали равные внутренние накрест лежащие углы. По признаку параллельности прямых прямые a1 и b параллельны. А так как через точку A можно провести только одну прямую параллельную b, то a и a1 совпадают.
Значит, внутренние накрест лежащие углы, образованные прямой a и b, равны. Теорема доказана.
На основании теоремы доказывается:
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 º
Музыка в жизни человека играет огромную роль. Переоценить её значение очень трудно. Звуки музыки вершат чудеса – меняется настроение, пробуждается, преобразуется душа. Музыка властвует над нашими эмоциям, объединяет и роднит людей.
Учёные установили, что здоровье человека в большой степени зависит от эмоций. А музыка превратить хаос, который внутри нас в порядок, тем самым гармонизировать эмоциональную сферу человека, а значит и улучшить здоровье.
Музыка даже может действовать как болеутоляющее средство. К таким выводам пришли ученые из Шотланского университета в Глазго.
Ученые с медицинского факультета Стэнфордского университета в Калифорнии установили, что музыка самым прямым образом влияет на деятельность человеческого мозга , заставляет мозг работать.
Мудрецы древности считали, что музыка родилась одновременно с творением мира .Сила воздействия музыки не только на человека, но и на растения и животных отмечалась в учениях древнейших земных цивилизаций.