Дифференциальное исчисление:

y=-x^2-1

y=6x^2-x^3

Интегральное исчисление:

Шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x^2-3.

x^2+1 = -x^2-3; x^2+x-2 = 0; -1 = -2; x2 = 1.

Шаг 2: Находим определенный интеграл функции y = x^2-3 в пределах от -2 до 1.

Первообразная этой функции будет Y = -1/2*x^2-3x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S1 = -1/2 - 3 + 2 + 6 = 10,5.

Шаг 3: Находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от 2 до -1.

Первообразная этой функции будет Y = 1/3*x^2-3 + x + С

Подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией S2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = -6.

Шаг 4: S = S1-S2; S = 10,5-6; S = 4,5.

35 градусов

Пошаговое объяснение:

Достроим данную фигуру до треугольника, проведя прямую AC, а точкой D обозначим вершину угла в 60 градусов. Обозначим градусную меру угла CAD буквой a, а угол ACD - буквой b. Тогда сумму углов треугольника ABC можно найти как сумму углов ABC = x, BAC = BAD + CAD = 15 + a и BCA = BCD + ACD = 10 + b. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то можно составить уравнение:

x + 15 + a + 10 + b = 180

Упростим его:

x + 25 + ( a + b ) = 180

Аналогично в треугольнике ACD, сумма углов треугольника ACD равна сумме углов CAD = a, ACD = b и ADC = 60. Тогда

( a + b ) + 60 = 180

Поскольку в обоих уравнениях правые части одинаковы, то можно приравнять их левые части:

x + 25 + ( a + b ) = ( a + b ) + 60

x + 25 = 60

x = 60 - 25

x = 35