Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение 2xy*y'=x^2+y^2

Показать ответ

Ответ:

данила0625

02.10.2020 00:35

$2xyy'=x^2+y^2\\y'=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\y'=\frac{t^2x^2+t^2y^2}{2txty}=\frac{t^2(x^2+y^2)}{t^22xy}=\frac{x^2+y^2}{2xy}\\f(x;y)=f(tx;ty)=y=ux,\:y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2+u^2x^2}{2ux^2}\\u'x=\frac{1+u^2}{2u}-u=\frac{1-u^2}{2u}\\\frac{du}{dx}=\frac{1-u^2}{2ux}\\\frac{2u}{1-u^2}du=\frac{dx}{x}\\\int{\frac{2udu}{1-u^2} }=\int{\frac{dx}{x}}\\-\ln(1-u^2)=\ln(x)+\ln(C)\\\frac{1}{1-u^2}=x+C\\u^2=-\frac{1}{x+C}=-\frac{1-x-C}{x+C}=\frac{x+C}{x}\\u=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}\\\frac{y}{x}=\pm\sqrt{\frac{x+C}{x}}$

$y=\pm\sqrt{x^2+Cx}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

arm21

26.10.2020 14:42

Какая из пар чисел 4 6 6 2 является решением уравнения 3 икс плюс игрек равно 20...

elinashovhalova

05.03.2023 02:39

Запишите число 1,6 в процентах. 2. Запишите 9% в виде десятичной дроби. 3. Изобразите графически 225% 4. Найдите: 1) 40% от числа 210 2) Число, 60% которого равны...

Mokysya

09.06.2023 06:13

4.Какхрк АляккуАкутуриПЕ2. Укажи, в каком порядке надовыполнять действия в выражении.3 x (6 +3): 3=A) 1. Умножение 2.Сложение3.ДелениеБ) 1.Сложение 2.Умножение3.ДелениеB)...

Бегемот505

06.01.2020 18:16

Бір қабырғасының ұзындығы 2 см,ал екінші қабырғасының ұзындығв одан 4 есе артық тіктөртбұрыш сыз. Периметрін тап...

Няшка1love

27.10.2022 02:24

Знайди 134% частки чисел 41 і 0,25...

Кыкук

22.06.2021 05:15

20% від Числа ришите Мне Очень Нужно...

Dragnil29

20.04.2022 16:27

5log2(x)=3log2(x-6) будь ласка до ть!...

Dimasimakov

20.04.2022 16:27

Сделайте с инетрукцсуо к первому рисунку...

olhkasianchuk

28.11.2020 17:06

Выполните действия: а)3/а+а-3/а+5 и b) 2x²/x²-4-2x/x-2. Заранее...

AliceКрошка

04.12.2021 13:28

3целых2\17+1целая12\17+2целы3\17-3целых8\17...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку