logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Колобокхоёк

Дифференциальное уравнение .Нужна


Дифференциальное уравнение .Нужна

Показать ответ
Ответ:
verkhozin06v
verkhozin06v
28.01.2021 22:00

y'' + y' = {x}^{2} - 1

1) ОЛДУ:

y'' + y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}

2) подбираем у с неопределенными коэффициентми

y =( A {x}^{2} + Bx + C)x = \\ = A{x}^{3} + B {x}^{2} + Cx

y' = 3A {x}^{2} + 2Bx + C

y'' = 6Ax + 2B

подставляем в НЛДУ:

6Ax + 2B + 3A {x}^{2} + 2Bx + C= {x}^{2} - 1 \\ \\ 3A = 1 \\ 6A+ 2B= 0 \\ C + 2B = - 1 \\ \\ A = \frac{1}{3} \\ B= - 3A= - 1 \\ C = - 1 - 2B= 1

получаем

y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

общее решение:

y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = - C2 {e}^{ - x} + {x}^{2} - 2x + 1

система:

1 = C1 + C2 + 0 \\ 1 = - C2 + 0 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = 1 - C2 = 1

y = 1 + \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x \\

y = \frac{ {x}^{3} }{3} - {x}^{2} + x + 1 \\

частное решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Высплюсенье
Высплюсенье
20.08.2021 11:19
решить задачу решить задачу! >...
bkonok832
bkonok832
15.04.2021 04:11
ть будь ласкатретє завдання + розвязок ть будь ласкатретє завдання + розвязок​ >...
sonyasm2006
sonyasm2006
28.09.2021 04:22
Из точки N на плоскость прямоугольника ABCD опустили перпендикуляр NB. Известно, что AD=7, NA=24. Найдите ND....
lecsika
lecsika
25.10.2021 20:11
Автобус и грузовая машина, скорость которой на 16 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми...
Ivan326154353
Ivan326154353
18.07.2022 22:14
Постройте угол мок равный в 55 градусов, побыстрее ста...
pkeuakkaukuakk
pkeuakkaukuakk
17.09.2022 15:00
З шухляди, у якій лежить 8 червоних, 3 сині та 20 зелених олівців, навмання вийняли один олівець. Яка ймовірність того, що це не зелений олівець? (Напишіть все докладно...
Кирилл42352
Кирилл42352
17.09.2022 15:00
Здравствуйте, снова тригонометрия) 1 - sinx = cosx - sin2x...
LiveRiot
LiveRiot
14.04.2020 09:01
Пусть x- задуманное число. Какое уравнение соответствует условию задачи? 1) ( x – 4 ) ∙ 6= 36 2) 4 ( x – 6 ) = 36 3) x -6 ∙ 4= 36 4) 4 x - 6= 36...
Coolplay
Coolplay
16.06.2021 23:53
Сколько здесь девочек, в одежде которых есть синяя юбка или жёлтая кофта? Учи.ру Учи ру Uchi.ru (4 и 5 не подходит)...
jglodmflof
jglodmflof
22.01.2021 17:08
Найдите третью координату орта вектора, в направлении которого функция u =3^(x^(2)-y^(2)-z) быстрее всего убывает в точке M(1; 1; –1)....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота