Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения

Показать ответ

Ответ:

ivanovali0109

15.10.2020 13:22

$1)\ \ \ y'+2xy=2x\, e^{-x^2}\ \ ,\ \ y(0)=5\\\\y=uv\ \ ,\ \ u'v+uv'+2xuv=2xe^{-x^2}\\\\u'v+u\, (v'+2xv)=2x\, e^{-x^2}\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\, e^{-x^2}\ \ \int du=\int 2x\, dx\ \ ,\ \ u=x^2+C\\\\c)\ \ y=e^{-x^2}\, (x^2+C)\\\\d)\ \ y(0)=5:\ \ y(0)=e^0\cdot (0+C)=5\ \ ,\ \ C=5\\\\\underline {\ y=e^{-x^2}\, (x^2+5)\ }$

$2)\ \ y'-\dfrac{3y}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ y(1)=e\\\\y=uv\ ,\ \ u'v+uv'-\dfrac{3uv}{x}=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ u'v+u\, (v'-\dfrac{3v}{x})=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=\dfrac{3v}{x}\ \ ,\ \ \int \dfrac{dv}{v}=3\int \dfrac{dx}{x} \ \ ,\ \ ln|v|=3ln|x|\ \ ,\ \ v=x^3\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot x^3=e^{x}\cdot x^3\ \ ,\ \ \int du=\int e^{x}\, dx\ \ ,\ \ u=e^{x}+C\\\\c)\ \ y=x^3(e^{x}+C)\\\\d)\ \ y(1)=e:\ \ y(1)=e+C=e\ \ ,\ \ C=0\\\\\underline {\ y=x^3\, e^{x}\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

fsjxjnlsjaCn

19.09.2020 10:00

Вынесите множитель из-под знака корня : корень в 4 степени из 256ab^4 ,если b 0...

slava285

19.09.2020 10:00

Первокурсница сибирского федерального университета маша забыла пароль от личного кабинета пользователя. она помнит, что пароль состоит из 10 цифр (первая цифра – не ноль), которые...

refoinda

19.09.2020 10:00

Почему луна в виде серпа бывает видна невысоко над горизонтом а бывает высоко...

ddiana004

19.09.2020 10:00

На скале 20 гнёзд чаек. из них на гнёздах сидело в 7 раз меньше общего количества. по тревоге в воздух поднялись тучи птиц, кроме тех, которые сидели на гнёздах. сколько чаек поднялись...

hhjufjifklkl

19.09.2020 10:00

Вмагозин превизли 540 купальников рубашек в 18 раз меньше чем купальников а футболок на 204 больше чем купальников и рубашек вместе сколько футболок в магазин...

aaaaa123456789p

19.09.2020 10:00

Запишите целое число и одно смешанное , которые расположены между числами 3,6 и 4 7/8...

Adamson9

19.09.2020 10:00

Вот я купила томат и увидела надпись не содержит гмо что это надпись 50...

SmartFox1

19.09.2020 10:00

Втреугольнике mnk с периметром 96.9 см проведены медианы ma, np, kc найдите сумму na+mc+kb...

Дашенька200452

27.05.2023 17:22

Решить пример 69*90-1200: (75840-75830)*40...

Ксюша12929288282

27.05.2023 17:22

Подскажите хорошие сайты с дз,по и т.д.,где есть само решение,заранее . из своего опыта могу порекомендовать vshkole com....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку