Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Показать ответ

Ответ:

rickharmon

11.01.2021 12:18

y'' - 4y' + 5y = 0

Замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i$

$y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение.

$y( 0) = 1 \\ y'(0) = - 1$

$y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) ) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )$

В систему:

$1 = {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2 \cos(0) ) \\ - 1 = 2 {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2\cos(0) ) + {e}^{0} (C1 \cos(0) ) - C2 \sin(0) ) \\ \\ C2 = 1 \\ 2C2 + C1 = - 1 \\ \\C2 = 1 \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 1 - 2 = - 3$

$y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))$

Частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

эги1

14.03.2020 23:53

Решите Уравнения 6/25 = 24/4x+12...

nosorpg02

26.10.2020 16:23

Находят при решении уравнения (6 букв) 2)Наименьшее натуральное число, которое кратно а и б (3 буквы) 3)Отрезок, соединяющий цент окружности и любую точку на ней (6 букв) 4) Адрес...

8908903

10.02.2021 21:50

Люди Не пишите ерунды 1) Найдите число, если: 1) 16% этого числа равны 80 2) 36% этого числа равны 162 2) Задача В первый день турист км, что составляет 65% намеченного для похода...

MCbelko

02.06.2021 18:00

Решите уравнение х – 27,5 = 37,72...

AkaNika

31.07.2022 22:09

1.В остроугольном треугольнике ABC биссектриса угла C пересекает высоту BD в точке E,причем DE=15 см.Найдите расстояние от точки E до прямой BC 2.Постройте прямоугольный треугольник...

юля2761

28.10.2021 19:33

Сколько процентов составляют 9 г сахара в растворе массой 180 г?...

viklap04

19.05.2021 03:38

In how many ways you can make 5-digit numbers from 3,4,5,6,7,8,9 without repetition?...

geniusdavidus

02.08.2020 17:31

19:05 - 18:15 сколько будет в минутах...

hetty

24.02.2021 17:45

строителям необходимо вырыть котлован высота которого составляет 3 м, ширина в 5 раз больше высоты, а длина в 4 раза больше ширины. котлован копал один экскаватор со скоростью 45м...

Polinaqqq

01.08.2020 14:34

с привычной постоянной скоростью ученик добирается до школы за 20 мин. Если он уменьшит первичную скорость на 0,5 км/ч, то доберётся до школы за 22,5 мин. За какое время ученик пройдёт...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку