Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения решить .

Дифференциальные уравнения решить .

Показать ответ

Ответ:

ILYA3421

02.05.2021 21:40

$y' \sqrt{1 - {x}^{2} } + y = arcsinx \\ | \div \sqrt{1 - {x}^{2} } \\ y' + \frac{y}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ y = uv \\ y '= u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u + \frac{uv}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u'v + u(v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } ) = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \\ 1)v' + \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - \frac{v}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ ln(v) = - arcsinx \\ v = {e}^{ - arcsinx} \\ \\ 2)u'v = \frac{arcinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ \frac{du}{dx} e {}^{ - arcsinx} = \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ u = \int\limits {e}^{arcsinx} \times \frac{arcsinx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx \\ \\ \text{По частям:} \\ \\ U= arcsinx \: \: \: \: dU = \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \\ dV = {e}^{arcinx} \frac{dx}{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } \: \: V= \int\limits {e}^{arcsinx} d(arcsinx) = \\ = {e}^{arcsinx} \\ \\ {e}^{arsinx} arcsinx - \int\limits \frac{ {e}^{arsinx} }{ \sqrt{1 - {x}^{2} } } dx = \\ = {e}^{arsinx} arcsinx - {e}^{arcsinx} + C \\ \\ \\ \\ u = {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1) + C\\ \\ y = uv = \\ = {e}^{ - arcinx} \times ( {e}^{arcsinx}( arcsinx - 1)+ C) = \\ = arcsinx - 1 + C {e}^{ - arsinx}$

общее решение

y(0) = 0

$0 = 0 - 1 + C\\ C= 1$

$y = arcsinx - 1 + {e}^{ - arcsinx}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

salavat5sal

11.05.2020 10:15

Метод математической индукции. Формула бинома Ньютона. Неравенство Бернулли....

Koko1324

20.04.2022 17:26

3 кг яблок дороже 1 кг ананасов на 11%. на сколько % 4 кг яблок дороже 1 кг ананасов написать решение по шагам...

машаоляапро

20.04.2022 17:26

В треугольнике сторона равна 29 см. Вторая сторона на 6 см больше первой, а третья на 18 см меньше второй. Найдите периметр треугольника....

you58

13.10.2020 01:43

Скільки відсотків становить 3 м від 1 ДМ...

Нидл

11.09.2020 08:15

На одном станке за 8 ч изготовили 1456 деталей, а на другом за 9 ч на 470 деталей больше. На каком станке изготовляли в час деталей больше и на сколько? Измени вопрос и реши...

mgolubev13

13.12.2020 15:32

Знайди значення виразу 2 1/4:(6-3 3/8•1 1/3)...

altinbex

20.09.2021 22:37

учебник Шварцбург и Виленкин издание 2021 года номер 3 176...

Ритааааааа

14.03.2021 12:27

0,4 х : 6 = 4 : 5 напишіть Будь ласка, це терміново...

ZhoniLegend

14.03.2021 12:27

б) Побудуй два кола, центри яких не співпадають, а кола мають одну спільну точку. Радіуси кіл дорівнюють 2 см і 3 см відповідно. Скільки існує випадків?...

rickieee

24.01.2021 00:32

У ромбі один із кутів у 3 разів (-и) більший від іншого. Обчисли кути ромба....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку