В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Dizer1
Dizer1
07.06.2022 07:52 •  Математика

Дифференциальные уравнения
\left \{ {{2\sqrt{y}-y'=0 } \atop {y(0)=1} \right.

Показать ответ
Ответ:
даха144
даха144
17.08.2020 12:58

\displaystyle 2\sqrt{y}-\frac{dy}{dx}=0\\\\2\sqrt{y}=\frac{dy}{dx}\\\\2dx=\frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\ \int 2dx=\int\frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\2x+C=2\sqrt{y}\\\\2x+C=2\sqrt{y}\\\\(x+\frac{C}{2})=\sqrt{y}\\\\y=x^2+Cx+\frac{C^2}{4}

частное решение при y(0)=1

\displaystyle y(0)=0^2+C*0+\frac{C^2}{4}=1\\\\C^2=4\\\\C= \pm 2 \\\\y=x^2 \pm 2x+1

По ПРОВЕРКА:

С=2

у=x²+2x+1=(x+1)²

y`=2x+2

2√(x+1)²-(2x+2)=2|x+1|-(2x+2)=0. При условии x≥-1

значит при х=0 С=2 является частным решением

C=-2

y=x²-2x+1=(x-1)²

y`=2x-2

2√(x-1)²-(2x-2)=2|x-1|-(2x-2)=0 при условии x≥1

НО при х=0 С= -2 Не будет являтся частным решением

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота