Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения
1) y'x+x+y=0 2) y'+2xy=2xy^3

Показать ответ

Ответ:

manya48

15.10.2020 14:08

$1)\ \ y'x+x+y=0\ |:x\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x}-1\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-u-1\ \ ,\ \ u'x=-2u-1\ \ ,\ \ u'=-\dfrac{2u+1}{x}\ ,\\\\\int \dfrac{du}{2u+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2u+1|=-ln|x|+lnC\ \ ,\ \ \ \sqrt{2u+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\\\\\sqrt{\dfrac{2y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}\ \ ,\ \ \dfrac{2y+x}{x}=\dfrac{C^2}{x^2}\ \ ,\ \ 2y+x=\dfrac{C^2}{x}\ \ ,\ \ y=\dfrac{C^2}{2x}-\dfrac{x}{2}\\\\\\y=\dfrac{C^*}{x}-\dfrac{x}{2}\ \ \Big(\ C^*=\dfrac{C^2}{2}\ \Big)$

$2)\ \ y'+2xy=2xy^3\ \ ,\ \ \ \ y=uv\ ,\ \ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=2x(uv)^3\\\\u'v+u(v'+2xv)=2x(uv)^3\\\\a)\ \ \dfrac{dv}{dx}=-2xv\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=-2\int x\, dx\ \ ,\ \ ln|v|=-x^2\ \ ,\ \ v=e^{-x^2}\\\\b)\ \ \dfrac{du}{dx}\cdot e^{-x^2}=2x\cdot u^3\cdot e^{-3x^2}\\\\\int \dfrac{du}{u^3}=\int 2x\cdot e^{-2x^2}\, dx\ \ ,\ \ \ \dfrac{u^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2}\int e^{-2x^2}\cdot d(-2x^2)\ ,\\\\-\dfrac{1}{2u^2}=-\dfrac{1}{2}e^{-2x^2}-\dfrac{C}{2}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{u^2}=e^{-2x^2}+C\ \ ,$

$u=\pm \dfrac{1}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ y=\pm \dfrac{e^{-x^2}}{\sqrt{e^{-2x^2}+C}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

7Настася7

09.02.2020 03:05

Откуда и куда обычно дует ветер? ответ: с океана на материк из областей высокого атмосферного давления в области низкого давления из умеренных широт к полюсам из областей...

ArinaBar24

18.12.2022 03:52

На координатной прямой отмечены точки C(3,6) и B(18). Найди координату точки N, которая находится справа от точки B, если известно, что CN:NB=3:1. ответ: N( )....

Ruslanchik111

22.05.2023 09:55

по Математику 5 класс...

gamlet2008

02.02.2021 09:53

нужно решить все задания за 1 вариант очень нужно Надеюсь на ваше понимание ...

magmadi1

02.02.2021 09:53

2ax – a - x + 5 = 0 найдите а при котором уравнение не имеет решения...

pugovka2017

30.05.2022 22:45

Көбейткіш 5 dКөбейткіш х 4Көбейтіндінің мəні 30 36Бөлінгіш 24 yБөлгіш х 3Бөліндінің мəні 6 9...

prooverrseer

31.01.2021 14:55

Найдите неизвестный угол на рисунке 3...

ashirova1209

22.03.2021 10:45

В гостинице 50% немецких студентов, 30% - англичан, 5% -французов. Какова вероятность того, что:а) случайно встреченным вами турист из этой гостиницы говоритпо-русски;б)...

УмныйЧеловек1999

15.09.2022 04:40

Сандардың қайсысын 7,4826 санының жуық мәні ретінде алуға болады...

aliana77777

07.02.2020 20:39

Порядок букв в слове I S O S C E L E S выбирается случайно, но так чтобы две буквы E не стояли рядом друг с другом. Найдите вероятность того, что три буквы S будут стоять...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку