Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференцированные уравнения.
Найти общее решение уравнения.
y'+2*y=(x^2)-x
Полное решение, чем подробнее тем лучше. За ранее если очень выручите.

Показать ответ

Ответ:

марленна

09.08.2020 12:59

Умножим обе части уравнения на $e^{2x}$

$e^{2x}y'+2y\cdot e^{2x}=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ \Big(y\cdot e^{2x}\Big)'=\Big(x^2-x\Big)e^{2x}\\ \\ y\cdot e^{2x}=\displaystyle \int \Big(x^2-x\Big)e^{2x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x^2-x;~~~ du=(2x-1)dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{1}{2}e^{2x}\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}-\int \dfrac{1}{2}e^{2x}(2x-1)dx=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}-\int xe^{2x}dx=$

$=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^{2x}dx;~~~ v=\dfrac{e^{2x}}{2}\end{array}\right\}=\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\displaystyle \int \dfrac{e^{2x}}{2}dx=\\ \\ \\ =\dfrac{x^2-x}{2}e^{2x}+\dfrac{e^{2x}}{4}+\dfrac{xe^{2x}}{2}-\dfrac{e^{2x}}{4}+C=\dfrac{e^{2x}}{4}\Big(x-1\Big)^2+C$

$y=\dfrac{\Big(x-1\Big)^2}{4}+Ce^{-2x}$ — общее решение диф. уравнения.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Оленька090

16.03.2021 19:30

Маршрут кросса состоит из трёх участков. длина первого участка в 2 раза больше длины второго а длина второго в 3 раза больше длины третьего. какова длина маршрута? нарисуй...

Znv250605

16.03.2021 19:30

За три дня вспахивали поле 320 га. в первый день 42%, а во второй - 16% поля. сколько гектаров вспахали в третий день?...

cazydays

16.03.2021 19:30

Что надо сделать чтобы бочка стала легче...

Маря04

16.03.2021 19:30

Придумай казку про пригоди бутербродика в організмі людини...

998974452408

16.03.2021 19:30

Умальчика было в коллекции было 24 болгарские марки марки и 40 российских марок он поместил их в альбом поровну на каждую страницу 1 российские марки заняли на 2 страницы...

bmorextreme

14.02.2021 01:18

За 5 пирожных заплатили 40 руб.сколько стоит 12 пирожных...

ричбич4

14.02.2021 01:18

Замените в числе 35***звездочки различными четными цифрами так чтобы полученное число делилось на 90. сколько различных чисел может получиться? обоснуйте ваше решение....

аружан225

14.02.2021 01:18

Периметр квадрата 8 см.из трех таких квадратов сложили прямоугольник .найдите периметр получившегося прямоугольника ....

konstantunzayac

14.02.2021 01:18

Лодка и плот одновременно двинулись по реке из одного и того же пункта водном направлении. через три четверти часа расстояние между ними стало 450 м. с какой скоростью двигалась...

SemenOr

14.02.2021 01:18

Выполните перенос слагаемых, содержащих неизвестное, в левую часть уравнения 7у=3у-9у+21...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку