Диктант 5 НОД, НОК. Взаимно числа.
Запишите наибольший общий делитель:
1. Восьми и двенадцати.
2. Тринадцати и тридцати девяти.
Запишите наименьшее общее кратное:
3. Восьми и девяти.
4. Двадцати пяти и пятидесяти
Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет»):
5. Два последовательных натуральных числа — всегда взаимно Наименьшее общее кратное двух взаимно чисел равно их произведению
ответ:
пошаговое объяснение:
пусть первый рабочий выполнит один всю работу за х ч,
тогда второй рабочий выполнит эту же работу один за (х+5) ч.
примем всю работу за единицу (1), тогда
за 1 час первый рабочий сделает 1/х часть всей работы,
а второй рабочий за 1 час сделает 1/(х+5) часть всей работы;
за 6 часов первый рабочий сделает 6/х часть работы,
а второй рабочий за 6 часов сделает 6/(х+5) часть всей работы.
вместе за 6 часов они выполнят всю (1) работу.
составим уравнение:
6/x + 6/(x+5) =1
6(x+5)+6x=x(x+5)
6x+30+6x=x²+5x
x²-7x-30=0
d=169=13²
x₁=(7+13)/2=20/2=10
x₂=(7-13)/2=-6/2=-3 < 0 - лишний корень
х=10 ч - время первого рабочего
х+5=10+5=15 ч -время второго рабочего