Первый выключатель включает одну лампочку, второй - 2 лампочки и третий - 4 лампочки. Тогда: ООО - лампочки не горят I O O - горит одна O I O - горит две I I O - горит три O O I - горит четыре I O I - горит пять O I I - горит шесть I I I - горит семь
Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7. 1 обусловлена наличием положения "все выключено".
Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек. Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до: 2⁴-1 = 15 При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек. В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.
Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей. Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.
Обозначим х - полный бассейн. Тогда скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 2-й трубах: v₁₂ = v₁+v₂ = x/40 скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 3-й трубах: v₁₃ = v₁+v₃ = x/30 скорость заполнения бассейна при включенных 2-й и 3-й трубах: v₂₃ = v₂+v₃ = x/20
Тогда: 2(v₁+v₂+v₃) = x/40 + x/30 + x/20 v₁+v₂+v₃ = ((3x+4x+6x)/120):2 v₁+v₂+v₃ = 13x/240 Таким образом, 13 бассейнов заполнятся тремя трубами за 240 минут. То есть 1 бассейн заполнится тремя трубами за: t = 240:13 ≈ 18,5 (мин)
Тогда: ООО - лампочки не горят
I O O - горит одна
O I O - горит две
I I O - горит три
O O I - горит четыре
I O I - горит пять
O I I - горит шесть
I I I - горит семь
Если каждый выключатель рассчитан на 2 положения ("вкл.", "выкл."), то количество лампочек, которое можно включить тремя выключателями из расчета последовательного увеличения количества горящих лампочек, ограничено числом 2³-1 = 8-1 = 7.
1 обусловлена наличием положения "все выключено".
Таким образом, ни 8, ни 9 лампочек нельзя включить тремя выключателями так, чтобы соблюдалось условие последовательного увеличения горящих лампочек.
Если увеличить количество выключателей до 4-х, то количество лампочек можно увеличить до:
2⁴-1 = 15
При этом на четвертый выключатель будет заведено 8 лампочек.
В этом случае можно будет включить любое количество лампочек от 1 до 15.
Вообще, для соблюдения такого условия необходимо, чтобы на каждый выключатель были подключены лампочки в количестве N = 2ⁿ, где n - количество выключателей.
Т.е. на первый: 2⁰=1, на второй: 2¹=2, на третий: 2²=4 и т.д.
Тогда скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 2-й трубах:
v₁₂ = v₁+v₂ = x/40
скорость заполнения бассейна при включенных 1-й и 3-й трубах:
v₁₃ = v₁+v₃ = x/30
скорость заполнения бассейна при включенных 2-й и 3-й трубах:
v₂₃ = v₂+v₃ = x/20
Тогда: 2(v₁+v₂+v₃) = x/40 + x/30 + x/20
v₁+v₂+v₃ = ((3x+4x+6x)/120):2
v₁+v₂+v₃ = 13x/240
Таким образом, 13 бассейнов заполнятся тремя трубами за 240 минут.
То есть 1 бассейн заполнится тремя трубами за:
t = 240:13 ≈ 18,5 (мин)
ответ: бассейн за 18 мин. заполниться не успеет.