В правильной пропорции произведение крайних членов = произведению её средних членов и наоборот, произведение средних членов = произведению её крайних членов:
1. 5/6 = 2х/3 2х*6 = 5*3 12х = 15 х = 15/12 х = 1,25
2. 4/9 = 8х/45 8х*9 = 4*45 72х = 180 х = 180/72 х = 2,5
3. 5х/12 = 2/3 5х*3 = 12*2 15х = 24 х = 24/15 х = 1,6
3. 6/7 = 10х/21 10х*7 = 6*21 70х = 126 х = 126/70 х = 1,8
5. 8/9 = 4х/27 4х*9 = 8*27 36х = 216 х = 216/36 х = 6
6. 27/5х = 9/16 5х*9 = 27*16 45х = 432 х = 432/45 х = 9,6
Замечание:
В условии опечатка AF ÷ FC = 5 следует читать как AK ÷ KC
Дано:
ΔABC
AK ÷ KC = 5 ÷ 1
CN ÷ NB = 3 ÷ 5 (так как 0,6 = 3/5)
AN ∩ BK = M
Найти:
SΔAMB ÷ SΔMBN - ?
Дополнительное построение: NN₁ ║ BK (см. рисунок)
В ΔBCK:
CN₁ ÷ N₁K = CN ÷ NB (обобщенная теорема Фалеса) = 3 ÷ 5; CN = 3y; NB = 5y; CB = 8y; CN₁ = 3z; N₁K = 5z; CK = 8z; AK ÷ CK = 5 ÷ 1; AK = 5x; CK = x
поэтому 8z = x ⇒ z = 1/8 x. В итоге получаем: N₁K = 5/8 x
В ΔAN₁N: AK ÷ KN₁ = AM ÷ MN (обобщенная теорема Фалеса), поэтому
AM ÷ MN = 5x ÷ (5/8 x) = 8 ÷ 1
SΔAMB ÷ SΔMBN = AM ÷ MN (отношение площадей треугольников с общей высотой) = 8 ÷ 1
1. х = 1,25
2. х = 2,5
3. х = 1,6
4. х = 1,8
5. х = 6
6. х = 9,6
Пошаговое объяснение:
В правильной пропорции произведение крайних членов = произведению её средних членов и наоборот, произведение средних членов = произведению её крайних членов:
1. 5/6 = 2х/3 2х*6 = 5*3 12х = 15 х = 15/12 х = 1,25
2. 4/9 = 8х/45 8х*9 = 4*45 72х = 180 х = 180/72 х = 2,5
3. 5х/12 = 2/3 5х*3 = 12*2 15х = 24 х = 24/15 х = 1,6
3. 6/7 = 10х/21 10х*7 = 6*21 70х = 126 х = 126/70 х = 1,8
5. 8/9 = 4х/27 4х*9 = 8*27 36х = 216 х = 216/36 х = 6
6. 27/5х = 9/16 5х*9 = 27*16 45х = 432 х = 432/45 х = 9,6